SQL Server - Conectar aplicacion a base de datos en un servidor

Muy buenas a todos, el dia de hoy quisiera realizar la siguiente consulta:

Estoy desarrollando una aplicación de Windows Forms en C# la cual esta conectada a una base de datos de SQL Server. Todo el desarrollo y el testeo de la aplicación lo he realizado en mi propia maquina con el servidor en local, sin embargo el sistema será instalado en una institución la cual tendrá un servidor dedicado con 5 clientes que se conectaran mediante una red local.

Mi pregunta es: como realizo dicha conexion ? originalmente utilizaba la siguiente cadena de conexion

pero claro ya no seria local por lo que la cadena debería de cambiar, haciendo pruebas probé colocando la ip del equipo que seria el servidor y en otro intento el nombre de este, sin embargo en ninguno de los 2 casos funciono. Es necesario hacer una configuración adicional ? como debería ser la cadena de conexión ?

Si, revisa que no este bloqueado por un firewall, simplemente tira un PING a la direccion IP y verificar que te conteste o, conectate por TELNET

Todo un tema pero te explico rapidamente lo que yo haria ( y me funciona )
1 ) la cadena de conexion la estableceria en un xml (APP.XML ) asi como tienes tu cadena de conexion, tal cual.
2 ) lees el doc externo, usando este codigo :
public string RecuperaConexion()
{

StreamReader objReader = new StreamReader("app.config");
string sLine = "";
string Conexion = "";

ArrayList arrText = new ArrayList();

while (sLine != null)
{
sLine = objReader.ReadLine();
if (sLine != null)
arrText.Add(sLine);
}
objReader.Close();

foreach (string sOutput in arrText)
{
Conexion = Conexion + sOutput;
}

return Conexion;
}

3 )
en tu form principal , el que establezcas en el Program.

a una variable le asignas ese valor que regresa : varConex = RecuperaConexion()
4) de esta manera ya puedes usar tu conexion: SqlConnection con = new SqlConnection(varConex)

y asi te debe de funcionar, y al ser un archivo externo, lo puedes editar.