RE:Conexión a SQL en server remoto
¿Haces un PING a la direccion publica y la alcanzas a ver?
Si= Entonces, simplemente registra tu servidor en tu Consola de Administracion
Si lo deseas, puedes ir a la opcion de Inicio - Programas - SQL Server - Client Network Utility, y das de alta tu ALIAS de servidor, con protocolos TCP/IP y resolviendo por direccion IP