SQL - Una consulta se me resiste

Estoy empezando en esto de mysql y se me está resistiendo una consulta, a lo mejor la tabla no le he estructurado de la mejor forma posible pero ya no hay vuelta atras.

La tabla tiene tres campos: mes, persona, puntos

Ejemplo con tres personas sería:

Enero Juan 10
Enero Pepe 20
Enero Pedro 30
Febrero Juan 40
Febrero Pepe 20
Febrero Pedro 30
Marzo Juan 10
Marzo Pepe 50
Marzo Pedro 30
...

Lo que quiero conseguir es el numero máximo de puntos, la persona y el mes:

Enero Pedro 30
Febrero Juan 40
Marzo Pepe 50

Gracias por vuestra ayuda

Si estás haciéndolo por programa, lo mejor es que lo hagas en dos pasos (en un bucle):

select mes, max(puntos)
from tabla
group by mes;

Te guardas mes y puntos de la consulta anterior, y haces otro select por cada resultado:

select * from tabla
where mes = $mes_bucle and puntos = $puntos_bucle;