SQL - trigger para que cada vez que haya un registro nuevo en una tabla busque el id en otra tabla

Hola! tengo una consulta.

tengo 2 tablas

Ordenes de servicio (tabla)
id_folio_os
folio_os
id_cliente_P
clave_cliente

Cliente (tabla)
id_cliente_P
clave_cliente


Estoy haciendo un insert desde otro software en tabla ordenes de servicio, pero este software no me trae la clave del cliente, pero esta clave yo la tengo en tabla clientes.

Quisiera saber si hay manera de hacer un trigger al insertar un registro nuevo en tabla Ordenes de servicio, vaya a tabla clientes y compare el que el campo id_cliente_P sea igual, en caso de que sea igual me copie el campo clave_cliente de tabla Cliente, en Ordenes de servicio.

No se si me explico, y si esto lo puedo realizar??, alguna idea.

CREATE TRIGGER InsertCveClient
ON dbo.OS
for insert

as
declare @Id_P int
select @Id_P = Id_Cliente_P from inserted
IF exists(select *from Clientes where Id_Cliente_P=@Id_P )

BEGIN

end;