Enumeración de teoremas dentro de \section
Publicado por urirama (1 intervención) el 30/10/2020 13:41:46
Hola! Estoy aprendiendo a utilitzar latex con texstudio y tengo diversas dudas, me podrías ayudar?
1) Quiero que los teoremas, lemas, definiciones tengan enumeraciones independientes para cada \section, es decir:
Como veis, declaro \newtheorem{defin}{Definició}, al empezar con el \section{Successions de funcions} me aparece Definició 1, Definició 2 y al cambiar de \section sigui la enumeración descrita.
Lo que a mi me gustaria es que en \section 1 apareciera definició 1.1, definicio 1.2,... i en la \section 2 volviera a empezar con definicio 2.1, definicio 2.2,...
Lo mismo con teoremas, lemas... Como se soluciona? Es un problema poner newtheorem en el preambulo?
2) Cuando dentro de \begin{defin} utilizo \begin{equation}\end{equation} y vuelvo a escribir dentro de \begin{defin} en el texto me aparece con un espacio a la izquerda (el texto aparece mas a la derecha). Como se soluciona?
Me podrias ayudar? Muchas gracias!
Os dejo aquí mi documento:
1) Quiero que los teoremas, lemas, definiciones tengan enumeraciones independientes para cada \section, es decir:
Como veis, declaro \newtheorem{defin}{Definició}, al empezar con el \section{Successions de funcions} me aparece Definició 1, Definició 2 y al cambiar de \section sigui la enumeración descrita.
Lo que a mi me gustaria es que en \section 1 apareciera definició 1.1, definicio 1.2,... i en la \section 2 volviera a empezar con definicio 2.1, definicio 2.2,...
Lo mismo con teoremas, lemas... Como se soluciona? Es un problema poner newtheorem en el preambulo?
2) Cuando dentro de \begin{defin} utilizo \begin{equation}\end{equation} y vuelvo a escribir dentro de \begin{defin} en el texto me aparece con un espacio a la izquerda (el texto aparece mas a la derecha). Como se soluciona?
Me podrias ayudar? Muchas gracias!
Os dejo aquí mi documento:
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\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
\usepackage[catalan]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\title{Successions i sèries de funciosn}
\author{Oriol Baños}
\date{\today}
\providecommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert}
\newtheorem{defin}{Definició}
\newtheorem{exe}{Exemple}
\newtheorem{teo}{Teorema}
\begin{document}
\maketitle\section{Successions de funcions}
\begin{defin}
Siguin $f_n:I\subseteq\Re\longrightarrow\Re$ funcions, diem que $(f_1(x), f_2(x),...,f_n(n))$ és una successió de funcions definides en $I$.
\end{defin}
\begin{exe}
Sigui $f_n=x^n$ si $x\in[0,1]$, aleshores la successió de funcions és: $(x, x^2, x^3,...,x^n)$.
\end{exe}
\begin{defin}
Diem que $f_n$ convergeix puntualment a $f$ en $I$si per cada $x, \lim_{n\to\infty}f_n(x)=f(x)$, és a dir:
\begin{equation}
\forall\varepsilon, \exists n_0=n_0{(\varepsilon, x)}\geq0: \abs{f_n(x)-f(x)}<\varepsilon, \forall n>n_0
\end{equation}
\parDiem que $f_n$ convergeix uniformament a $f$ en $I$ si
\begin{equation}
\forall\varepsilon>0, \exists n_0=n_0{(\varepsilon)}\geq0: \abs{f_n(x)-f(x)}<\varepsilon, \forall n>n_0, \forall x\in I
\end{equation}
\end{defin}
\begin{teo}
Sigui $f_n:I\subseteq\Re\longrightarrow\Re$ una successió de funcions, aleshores $f_n$ convergeix uniformament a $f$ en I si només si es compleix la condició de Cauchy: per a cada $\varepsilon>0$
\begin{equation}
\exists n_0=n_0{(\varepsilon)}\geq0: \sup_{x\in I}\abs{f_n(x)-f_m(x)}<\varepsilon, \forall m,n>n_0
\end{equation}
\begin{proof}
...
\end{proof}
\end{teo}
\section{Sèries de funcions}
\begin{defin}
Sigui $f_n$ una successió de funcions, definim com a sèrie associada el sumatori $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$.
\end{defin}
\begin{defin}
Definim funció parcial com $F_N(x)=\sum_{n=1}^{N}f_n$.\par
Diem que $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ convergeix puntutalment en I si $F_N$ convergeix puntualment, (igualment amb conv. uniforme).
\end{defin}
\begin{teo}
Sigui $F(x)=\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ uniformament convergent en un interval I, suposem que les $f_n$ són funcions definides i integrables de Riemann en I, aleshores $F(x)$ és integrable de Riemann i es compleix: \begin{equation}
\int_{I}\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x) dx=\sum_{n=1}^{\infty}\int_{I}f_n(x) dx.
\end{equation}
\end{teo}
\subsection{Teorema M-Wiestrass}
\begin{teo}
Sigui $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ una sèrie de funcions definides en I, suposem que $\abs{f_n(x)}<M_n$ on $M_n$ és una successió de nombres positius tals que $\sum_{n=1}^{\infty} M_n$ és convergent. Aleshores $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ convergeix uniformament en I.
\end{teo}
\end{document}
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