Puedes hacerlo con el componente winsock lo activas con el nombre Microsoft Winsock Control 6.0, una vez hecho pones el siguiente codigo, para tu PC.
Private Sub Form_Load()
Dim MiIP
Dim NomPC
MiIP = Winsock1.LocalIP
NomPC = Winsock1.LocalHostName
MsgBox "IP: " + CStr(MiIP) + Chr(13) + "Name PC: " + NomPC, vbInformation
End Sub