Visual Basic - arrastrar de un Texbox a otro Texbox

MI pregunta es como puedo arrastrar o trasladar el valor que hay en un texbox a otro texbox y que quede en blanco (borrado) el valor que tome del texbox anterior .

Este código arrastra todo e contenido de del TextBox1 al textBox2:

Private str As String

Private Sub Text1_MouseDown(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
If Button <> vbLeftButton Then Exit Sub
str = Text1.Text
End Sub

Private Sub Text1_MouseUp(Button As Integer, Shift As Integer, X As Single, Y As Single)
If Button <> vbLeftButton Then Exit Sub
If str = "" Then Exit Sub
Text2.Text = str
str = ""
Text1.Text = ""
End Sub

Saludos Ruri