Si es una página HTML estática, puedes usar la función URLDownloadToFile, en: http://www.mentalis.org/apilist/URLDownloadToFile.shtml tienes la documentación y un ejemplo.
Si se trata de una página dinámica puedes usar XMLHTTP con la referencia a XML 4.0:
Dim xmlhttp As MSXML2.ServerXMLHTTP40
Set xmlhttp = New MSXML2.ServerXMLHTTP40
xmlhttp.open "POST", "http://www.miservidor.com/mipagina.html", False
xmlhttp.setRequestHeader "Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded"
xmlhttp.send "parametro1=valor1?parametro2=valor2"
Debug.Print xmlhttp.responseText
Ese es el equivalente a que dentro de un browser coloques los datos y hagas un submit. Lo que recibes luego lo puedes trabajar -por ejemplo si es XML- de la forma que mejor prefieras.
