Puedes usar el API GetComputerName, mira un ejemplo:
Private Const MAX_COMPUTERNAME_LENGTH As Long = 31
Private Declare Function GetComputerName Lib "kernel32" Alias "GetComputerNameA" (ByVal lpBuffer As String, nSize As Long) As Long
Private Sub Form_Load()
Dim dwLen As Long
Dim strString As String
dwLen = MAX_COMPUTERNAME_LENGTH + 1
strString = String(dwLen, "X")
GetComputerName strString, dwLen
strString = Left(strString, dwLen)
MsgBox strString
End Sub
Aunque hay una forma más sencilla de obtenerlo sin usar el API, pero no me acuerdo muy bien de como era, creo que era así:
Environ$("computername")
Que alguien me corrija si me equiboco, un saludo y espero que te sirva.