Algoritmia - ¿Puede alguien en este mundo ayudarme con esto?

Aplica el algoritmo de las aproximaciones sucesivas y de substitución para buscar un cero de las ecuaciones x al cuadrado-x-1=0 y x=e-x. Investiga gráficamente el porqué del comportamiento del algoritmo para cada caso.

**** Tengo semanas tratando de encontrar algo ó a alguien que me explique cómo resolver eso pero nadie ha podido, cualquier comentario que pueda ayudar a entender el problema es bien recibido, gracias ****

Entiendo tu frustración, SirDrinkAlot. Resolver ecuaciones no lineales puede ser complicado, pero con paciencia y entendimiento de los métodos adecuados, es posible encontrar soluciones. Vamos a abordar tu problema paso a paso.

1. Ecuación x^2 - x - 1 = 0:
Para resolver esta ecuación utilizando el método de aproximaciones sucesivas o de sustitución, necesitamos una función de iteración adecuada. Una posible función de iteración para esta ecuación podría ser x_n+1 = 1 + 1/x_n. Esto se deriva de la ecuación dada x = x^2 - 1/x.

2. Ecuación x = e^-x:
Para esta ecuación, podemos utilizar el método de sustitución. Es decir, sustituir x en el lado derecho de la ecuación con el valor de e^-x y resolverla iterativamente hasta converger hacia una solución.

Comportamiento del algoritmo:
El comportamiento del algoritmo para cada caso dependerá de varios factores, incluyendo la elección de la función de iteración y el punto de inicio. Es importante notar que no todos los métodos de iteración convergen para todas las funciones. En algunos casos, la función de iteración puede diverger, converger hacia una solución diferente, o puede no converger en absoluto.

Para comprender mejor el comportamiento del algoritmo para cada caso, te recomendaría graficar la función original y la función de iteración. Observar cómo se intersecan estas curvas puede darte una idea de dónde se encuentra la solución y cómo se comportará el algoritmo.

Además, es posible que desees investigar otros métodos numéricos para resolver ecuaciones no lineales, como el método de Newton-Raphson, el método de la secante, o el método de bisección, entre otros. Estos métodos pueden ofrecer diferentes enfoques y resultados para diferentes tipos de ecuaciones.