Estas planteando dos problemas. Uno que te lanza el error de que no esta instalado Delphi. Pueden suceder dos cosas, A) que en las opciones del proyecto tengas marcado que no compile las librerias y asi hacer el ejecutable mas pequeño, para lo que tendras que distribuirlas junto con tu ejecutable.Se soluciona compilando todo en el ejecutable (ahora mismo d memoria no se donde estan estas opciones pero en el foro seguro que alguin te lo dice). B) Que estes utilizando algun tipo de componente demo o trial que solo funcione con el ide activado por lo que en otro equipo sin Delphi no corren.
El segundo problema, y que es el enunciado de tu consulta, es compilar la base de datos en el ejecutable: Tienes que utilizar algun tipo de base de datos que soporte esta caracteristica (bases de datos embebidas - Embedded Database), es decir que el motor de la base de datos lo compile en el ejecutable. Tienes varias opciones gratuitas Firebird, www.Componentace.com. Busca en Internet y encontraras cientos e paginas.
Suerte