Las API se manejan en Delphi como cualquier otra función en Delphi. En la cláusula Uses debes poner la unidad donde se encuentran declaradas (la mayoría están en la unidad Windows, hay otras en Messages, ShellAPI y MMSystem).
Con Delphi viene la referencia de la API (MS SDK Help Files). Puedes encontrar más información sobre alguna API en particular y cosas nuevas buscando en la MSDN Library:
http://msdn.microsoft.com/library/en-us/win32/hh/portals/win32start_1n6t.asp
Espero que te sirva.
Ernesto