Hola Sergio,
De acuerdo al problema que mencionas, la suma de 1 hasta N se reduce a una fórmula del matemático Gauss donde la suma de 1 hasta N es: N * (N+1) / 2. Así, tu programa quedaría:
echo "Dame un numero: "
read numero
let suma="$numero*($numero+1)/2"
echo "Tu resultado es: "$suma
Si bien otra forma es sumar los números uno por uno, con esta fórmula te ahorras un ciclo, haciendo tu programa más eficiente.
Ya sólo te falta por medio de una condición if, revisar que el numero cumpla con las condiciones que pides.
Saludos.