Matlab - Tarea estadistica

Hola a todos. Tengo una consulta sobre un problema que tengo en un programa para estadistica. En éste programa lo que hay que hacer es generar al azar puntos en un rectangulo y un circulo que se encuentra dentro del primero. La idea es contar la cantidad de puntos que caen dentro del circulo, para comprobar si la probabilidad de éste es: área (C) / área (R) que aproximadamente es 4pi/100 . Por lo que la fórmula se deduce así: área (C)=(nc / n)*área (R); donde nc es la cantidad de puntos que salieron dentro del circulo y n la cantidad total de puntos. Mi programa va mas o menos así.

clc
rectangle('position',[0,0,10,10],'curvature',[0,0],'facecolor',([0,0.2,0.6]),'edgecolor',([0,0,0]))
hold on
rectangle('position',[3,3,4,4],'curvature',[1,1],'facecolor',([0.2,0.8,0.501961]),'edgecolor',([0,0,0]))
hold on
v=10*rand(1,100)
t=0.1:0.1:10
plot(t,v,'k.')

El problema es que no se como discriminar que puntos caen en el circulo, incluyendo la frontera, y cuales no. Agradecería su ayuda.

Atte Andrés.

Lo que se me ocurre es esto:
- Localizar el centro del círculo y su radio.
- Para cada punto obtener sus coordenadas (X, Y) y verificar si caen dentro del círculo así: calcular la distancia desde el punto hasta el centro del círculo (por Pitágoras) y si esta longitud es menor o igual que el radio entonces ese punto está dentro del círculo.

Yo sustituiría la forma de crear los puntos. Lo haría con un vector aleatorio para X y otro para Y, y luego graficaría ambos vectores con un plot(X, Y, '*').

Agregaría también la sentencia axis square para que el círculo no se vea ovalado.

Hola gracias por responder. Me podrías por favor, orientar mas o menos como podría hacer eso en el programa, ya que no le pego mucho al matlab. Te lo agradecería nuevamente.

Atte Andrés.

Andrés:
Tu problema es parecido a uno que resolví hace tiempo sobre el método de Montecarlo, adaptándolo al tuyo me quedo lo siguiente:

clc
rectangle('position',[0,0,10,10],'curvature',[0,0],'facecolor',([0,0.2,0.6]),'edgecolor',([0,0,0]))
hold on
rectangle('position',[3,3,4,4],'curvature',[1,1],'facecolor',([0.2,0.8,0.501961]),'edgecolor',([0,0,0]))
hold on
v=10*rand(1,N)
t=10*rand(1,N)
plot(t,v,'k.')
for k=1:N
d(k)=sqrt((t(k)-5)^2+(v(k)-5)^2);
if d(k)<=2
plot(t(k),v(k),'xr')
else
end
end
axis equal
i=find(d<=2)
nc=length(i)
n=length(t)
format short g
pfrec=nc/n
p=4*pi/100
error=abs(pfrec-p)

Sólo guárdalo en un archivo de texto y ejecutalo después dándole a N el valor que quieras.

Espero que te sirva, para cualquier duda estoy tambipen en la dirección:
[email protected]

Muchas gracias ramiro, fismat y kike. Se pasaron. Me sirvio un monton. En verdad se los agradezco.

Atte Andrés.

Muy bien Andrés, que bueno que te haya servido, de hecho creo que todos nos beneficiamos al participar en un foro, gracias a ti por haber puesto el problema.

Hola Andres,

Estoy de acuerdo con la sugerencia de kike, yo trabaje en algo similar y lo qu tienes que hacer es calcular las distancias de cada punto respecto al centro del circulo y compararlo con el radio del circulo, a la tecnica la denomino "radio de busqueda".

Saludos
fismat
[email protected]

Hola Andrez

Aqui un ejemplo rapido que determina los puntos dentro y fuera del circulo.

rc=5; % Radio del circulo
xc=rc*sin(-2*pi:pi/100:2*pi);
yc=rc*cos(-2*pi:pi/100:2*pi);

l=5; % lado del triangulo
xr=[-l -l l l -l];
yr=[-l l l -l -l];

% datos dispersos a graficar y determinar si estan o no dentro del circulo
n=30; % numero de puntos a generar
xp=2*rc*rand(n)-rc;
yp=2*rc*rand(n)-rc;

% Calculo de las disntancias de los puntos generados
dis=sqrt(xp.^2+yp.^2);

% Indices de las localizaciones dentro y fuera del circulo
in=find(dis<5);
out=find(dis>5);

% Graficas
plot(xp(in),yp(in),'b*')
hold on
plot(xp(out),yp(out),'r*')
hold on
plot(xr,yr,'r')
hold on
plot(xc,yc,'b')