Matlab - Ayuda!! Problema de Cauchy usando el método Heun

Llevo todo el día intentando hacerlo pero nada, estoy un poco desesperado.

Me dice que calcule la solución numérica del problema de Cauchy con el método Heun.

Variables entrada: f, h, t0, T, y0
Variables salida: t,y

Comprobar que el tamaño del paso h es un divisor de la longitud de (T-t0). Si es negativo, abortar el programa y mostrar un mensaje de error.

El problema:

y'=y^3, 0<=t<=0,25,
y(0)=1

Solución exacta.

y(t)=1/raiz(1-2t)

h=0.01

Me pide hallar el valor aproximado, el exacto y el error en el punto t=0.25. Con solución con ocho decimales.

En clase dimos el método euler, y sé que el de heun es una modificación de ese, pero no me sale :S

Hola Jansen;

El metodo de heun, efectivamente es una modificación al metodo de euler, unicamente debes utilizar una constante adicional para evaluar la función f, en un paso de tiempo t+1 y promediarlo con el evaluación con una paso de tiempo en el momento t.

Espero que sea de alguna ayuda.

Saludos
Dave Correa
[email protected]
Servicios de Programación Matlab
http://fismatlab.blogspot.com/

Así en bruto no lo pillo, lo siento :(

Lo único que tengo es esto:


¿Es el correcto?

Para comprobar que el paso no sea negativo sería:

if h<=0
fprintf('error del programa')
exit

Luego, no sé que hacer con la solución exacta, y como hallo el error??

Siento si pregunto mucho, soy bastante novato en matlab y la teoría va bastante justa.

Hola Jansen;

Te parece si lo coordinamos por e-mail.

Espero que sea de alguna ayuda.

Saludos
Dave Correa
[email protected]
Servicios de Programación Matlab
http://fismatlab.blogspot.com/

Mejor, si.

Gracias.

http://rabfis15.uco.es/LaboratorioVirtual/Tutorial/t16.htm

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function [t,y]=heun1(f,N,t0,T,y0)

if nargin<1

    f='y^3';

    T=0.25;

    t0=0;

    y0=1;

    N=10;

end

g=inline(f,'t','y');

h=(T-t0)/N;

t=t0:h:T;

y(1)=y0;

for i=1:N

    y1=y(1)+g(t(i),y(i))*h;

    y(i+1)=y(i)+(g(t(i),y(i))+g(t(i+1),y1))*h/2;

end

plot(t,y); grid

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>> [t,y]=heun1

t =

         0    0.0250    0.0500    0.0750    0.1000    0.1250    0.1500    0.1750    0.2000    0.2250    0.2500

y =

    1.0000    1.0260    1.0530    1.0812    1.1107    1.1417    1.1743    1.2086    1.2449    1.2834    1.3244

Saludos.
JOSE JEREMÍAS CABALLERO
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