Calculo aleatorio de PI. Es urgente por favor
Publicado por Maria (1 intervención) el 20/01/2008 19:52:25
Hola, a unas amigas y a mi nos depende el aprobado de este cuatrimestre con el siguiente ejercicio y no sabemos como se puede hacer, alguien nos podría hechar una mano. Gracias
Consideramos un cuadrado de lado 1 el cuadrante de círculo de la siguiente figura (aparece un cuarto de diana de dardos dentro de un cuadrado)
Supongamos que lanzamos un dardo al azar sabiendo con seguridad que va a dar en el cuadrado, pero no necesariamente en el cuadrante del círculo. La probabilidad de que el dardo caiga en el cuadrante es la proporción que hay entre las áreas de las dos figuras. Más concretamente:
P=Area del cuadrante/Area del cuadrado=(PI/4)/1=pi/4
Suponemos ahora que lanzamos N dardos sobre el cuadrado y que M de ellos dan en el cuadrante. La frecuencia relativa del suceso "dar en el cuadrante" es:
f=M/N
Si el número de lanzamientos es muy grande, la frecuencia relativa se aproximará a la probabilidad P, luego para N grande tenemos:
f=M/N=PI/4=P
De aqui podemos despejar PI y nos queda: PI=4M/N
El valor aproximado de PI es igual al cuádruplo del número de dardos que han caído en el cuadrante de círculo, dividido por el número de lanzamientos. Para ello obtenemos dos números aleatorios x e y, comprendidos entre 0 y 1 (para que el dardo caiga en el cuadrado con seguridad), y suponemos que el dardo ha ido a parar al punto (x,y). El punto está dentro del cuadrante si: x^2+y^2<1
Escribe un subprograma para hallar el valor aproximado de PI lanzando el dardo un número de veces pedido por el input.
Consideramos un cuadrado de lado 1 el cuadrante de círculo de la siguiente figura (aparece un cuarto de diana de dardos dentro de un cuadrado)
Supongamos que lanzamos un dardo al azar sabiendo con seguridad que va a dar en el cuadrado, pero no necesariamente en el cuadrante del círculo. La probabilidad de que el dardo caiga en el cuadrante es la proporción que hay entre las áreas de las dos figuras. Más concretamente:
P=Area del cuadrante/Area del cuadrado=(PI/4)/1=pi/4
Suponemos ahora que lanzamos N dardos sobre el cuadrado y que M de ellos dan en el cuadrante. La frecuencia relativa del suceso "dar en el cuadrante" es:
f=M/N
Si el número de lanzamientos es muy grande, la frecuencia relativa se aproximará a la probabilidad P, luego para N grande tenemos:
f=M/N=PI/4=P
De aqui podemos despejar PI y nos queda: PI=4M/N
El valor aproximado de PI es igual al cuádruplo del número de dardos que han caído en el cuadrante de círculo, dividido por el número de lanzamientos. Para ello obtenemos dos números aleatorios x e y, comprendidos entre 0 y 1 (para que el dardo caiga en el cuadrado con seguridad), y suponemos que el dardo ha ido a parar al punto (x,y). El punto está dentro del cuadrante si: x^2+y^2<1
Escribe un subprograma para hallar el valor aproximado de PI lanzando el dardo un número de veces pedido por el input.
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