Unix - ayuda en el bash

Hola como estas, quisiera que me ayudaras con un problema en Unix, mira mi asunto es que yo tengo que hacer un log file, y el profesor que dice que eso es un archivo que puede ser .txt en el cual este
> registrado todo lo que el usuario ha echo en sesiones como; consultas, eliminaciones, copiados, etc, ese archivo de texto lo contiene todo, de esta forma si alguien quiere consultar este archivo log file, lo
puede hacer listandolo o tambien eliminandolo.

Tengo que crear un archivo que me lleve el control de todo lo que esta haciendo el usuario, es me dijo el profesor es un log file y ese es mi gran problema. Ojo que esto debo hacerlo al programar en la consola bash de GNU.

Osea que yo deseo crear un archivo de texto que se encarge de llevar en el todo el control de lo que estamos haciendo en una sesion como borrar procesos, consultas, cambios de password, etc, este archivo es de texto y nosotros debemos consultarlo por fecha el archivo debe ir asi: archivo.fecha.log, el profe me dice que es con el comando de salida estandar creo que es con esto cada vez que realizo una accion mando a guardar esta accion al archivo de texto asi: ls -l >> archivo.fecha.log.

Lo que no se es como crear este archivo ni como ponerle el .fecha y el .log ademas deberia consultar este archivo cuando quisiera con consultas como:
- crear un log file
- mostrar un log file
- listar un log file
- eliminar un log file

como puedo hacer esto. con que comandos del bash
Gracias amigo y espero tu respuesta pronto