Cuando entras en internet a traves de un proveedor de servicios, éste te asigna una dirección IP dinámicamente, de entre las que tiene disponibles, en el momento de realizar la conexión. Esto es porque aunque el numero de IP's es muy grande, ya estaria prácticamente saturado, si cada usuario tuviera la suya propia. Y en la mayor parte de los casos, usandola esporádicamente.
Esto no siempre es así. Si tienes ADSL, usas siempre la misma y esa es tuya mientras tienes contratado el servicio. Parece ser que tambien se están estudiando la posibilidad de asignartela dinámicamente, para así poder abaratar el coste, pero de momento, creo que no lo ofrece nadie.
Si usas fibra optica, usas siempre la misma IP, tu y varios usuarios a la misma vez, ya que el ancho de banda permite que la useis en paralelo sin que noteis perdida en la velocidad de conexión.
Así pues, depende de como te conectes a internet, para tener una IP fija o no.