JavaScript - Eliminar espacios en blanco

Hola con todo,

en un post anterior me enseñaron como validar un textbox para que solo acepte letras el cual funciona bien. sin embargo me di con la sorpresa que si pongo espacios en blancos me arroja el mensaje de error como si estuviera ingresando numeros u otro caracter que no sea letra

si pongo Nombre1Nombre2 perfecto pasa pero si pongo Nombre1 Nombre2 es ahi donde me arroja el mensaje de error

adjunto el codigo de la expresion regular y espero me puedan ayudar
Gracias


function validar_nombre(nombre){
if(/[^a-zA-Z]/g.test(nombre)){
document.getElementById("nom").innerHTML = "Introduce solo letras al nombre";
}
else
document.getElementById('nom').innerHTML="";

};


<label for="nombre">Nombre</label>
<input type="text" name="nombre" id="nombre"
onchange="validar_nombre(this.value)" placeholder="Nombre">
<p id="nom" class="error"></p>