JavaScript - BUCLE WHILE NO EJECUTA

Hola,

Estoy haciendo un bucle while para unas opciones de menú, pero no muestra lo que hay en el interior hasta que no termina. ¿Qué hago mal? Necesitaría ir viendo lo que hace en cada vuelta del bucle

Este es el código

<script type="text/javascript">

let opcion;

while(opcion!=3){
opcion=parseInt(window.prompt('Escoge una opcion'));
document.write(`<p>eleccion ${opcion}</p>`);;
while(opcion<1||opcion>3){
opcion=parseInt(window.prompt('El valor debe estar entre 1y3.Escoge una opcion'));
}

switch(opcion) {
case 1:
document.write(opcion);
break;
case 2:
document.write(opcion);
break;
case 3:
document.write(opcion);
break;

};

};

</script>

Si hago un do-while me pasa lo mismo.
Gracias de antemano por la ayuda

Yo uso Firefox y el código no tiene problemas, en Chrome y MS-Edge sucede lo que tu mencionas.

Muchas gracias Alejandro.
Probaré con Firefox. Me he vuelto loca y lo he cambiado a alert...pero yo lo que pretendía es que fueran apareciendo los mensajes en la página. Probaré con firefox

Ya lo probé y en Firefox funciona. Muchas gracias de nuevo. Perdí muchísimo tiempo con esto