Lógica - Dialéctica

¿Por qué una doble negación constituye una afirmación?

Es una cuestion axiomatica. La logica aristotelica (L.A.)tiene estructura de reticulo, es decir, que es un conjunto no vacio con dos operaciones ( and y or) dualmente conmutativas, asociativas, absorbentes e idempotentes. Ademas, la L.A. es distributiva y complementaria respecto a esa estructura de reticulo: esto es lo que se entiende por un algebra de Boole.

De acuerdo con el axioma de complementariedad, existe una operacion (not) tal que: para toda proposicion A , se cumple A or (not A) es tautologia (en consecuencia, por dualidad tienes que A and (not A) es siempre falso).

Vamos que es una cuestion axiomatica. Cambia los axiomas, y entonces tal vez no puedas encontrar una funcion tipo 'not' (en ese caso, estaras perdiendo la estructura de algebra de Boole, pero bien puedes seguir estando en un reticulo).

Los filosofos llaman al axioma "A or (not A) es tautologia" la "ley del tertio excluso", si no recuerdo mal. Esta ley (axioma) ya fue formulada con precision por Aristoteles. Una rama interesante de la logica moderna viola la ley del tertio excluso, permitiendo gradaciones continuas de 'verdad' y 'mentira' en una proposicion. Esto es lo que se ha dado en llamar "logica difusa" o "fuzzy logic".

Yo soy matematico, no filosofo, y no tengo un interes particular por la logica (como cosa en si misma), pero supongo que buscando en google "fuzzy logic" puedes encontrar informacion interesante.

Un saludo.

Como bien estaba expuesto anteriormente uno de los tres axiomas en que se basa la lógica aristotélica o lógica proposicional es el axioma del tercero excluído. Un proposición es o no es y esto tiene su representación de la siguiente forma:
p v ~p
donde \"v\" es el operador lógico O u OR en inglés y
\"~\" es no, tal que el segundo término es \"no p\"
Con lo cual, em otro estadio de cosas: \"una cosa es o no es...\", \"existe o no existe...\", etc.
Como esta lógica permite conmutar podemos decir que la anterior representación equivale a ~p~p, ya que el término primero puede pasar junto al otro si se niega (ya que está afirmado).
Con lo cual aparece aquí que la doble negación representa una tautogía (no es verdad que no... equivale a es cierto que...).
Saludos.

fijate en el siguiente dialogo:

Pedro : Juan, no quieres un cafe ?
Juan : No, gracias.

cual es la respuesta de Juan : Si quiero (no no quiero es si) o no quiero
cafe.
en fin, voy a tomarme un te y vuelvo.