MySQL - Listar los productos y sus categorías excluyendo a los productos mas caros y mas baratos

/*Listar los productos y sus categorías excluyendo a los productos mas caros y mas baratos por categoría*/

select pr.prod_nombre, pr.prod_precio, ca.cate_nombre

from Empresa.producto as pr,Empresa.categoria as ca

where ca.cate_id = pr.cate_id

and pr.prod_precio<(

select max(pr.prod_precio)

from Empresa.producto as pr,Empresa.categoria as ca

where pr.cate_id=ca.cate_id

)

and

pr.prod_precio>(

select min(pr.prod_precio)

from Empresa.producto as pr,Empresa.categoria as ca

where pr.cate_id=ca.cate_id

)

SELECT

  pr.prod_nombre,

  pr.prod_precio,

  t.cate_nombre

FROM producto pr

INNER JOIN (

		SELECT

			cate_id,

			cate_nombre,

			MIN(prod_precio) AS precio_min,

			MAX(prod_precio) AS precio_max

			FROM producto

			GROUP BY cate_id

			) AS t ON t.cate_id = pr.cate_id

WHERE

	pr.prod_precio > t.precio_min AND pr.prod_precio < t.precio_max