PHP - Tengo una duda

Estoy diseñando una pagina y tengo una duda. Tengo un formulario, como hago para que cuando escriba en la variable de un campo se me quede grabado. Ejemplo: uno de los campos es que ponga el nombre, imaginate que pongo juan. Lo que quiero es que cundo vuelva a abrir esa pagina en el campo de texto me aparezca juan y no se me borre. Otra pregunta es como hago para sumar variables que estan en distintas paginas. Utilizo en una pagina la variable $libro, en otra la variable $libro1, asi hasta 10. Y en otra pagina quiero hacer la suma para hacer la media. Gracias por vuestra ayuda

Hi! para lo del formulario yo lo hacia con cookies, guardas una cookie con los datos que quieres que se guarden y luego al mostrar el formulario pues lees los valores de las cookies el unico problema que el usuario borre las cookies o no acepte cookies, otra cosa seria con base de datos y segun el usuario que ingrese al sistema mostrarle esos datos, para pasar variables entre páginas o las pasas todas en campos hidden o las guardas en variables de session yo uso mas variables de sesion, lo malo si el usuario no le mueve a la pagina en media hora, se borran las variables de sesion, igual puedes guardarlas en un archivo xml o algo asi

gracias por tu contestacion. Lo hare con las variables de sesion.
Respecto a lo de formulario me puedes pasar un ejemplo para que se guarden en cokies. Soy bastante nuevo en esto de php y aun no domino las bases e datos