Hola.
Por supuesto, podrías hacerlo desde PHP o JavaScript. En PHP deberías hacer un str_replace que te sustituya, en tu caso, el string 'mundo' con el string '<span style="color: red;">mundo</span>', por ejemplo. Es decir:
Lo he hecho de cabeza, así que no sé si puede haber algún pequeño error. Pero la esencia es esa, buscar 'mundo' en la cadena 'Hola mundo' y sustituirlo por una etiqueta con color.
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Programación Básica