Hola Alejo, primero que todo, todas las acciones las estas haciendo sobre un sólo formulario, ¿cierto?, listo si así yo haría lo siguiente, lo cual te muestro en el siguiente ejemplo.
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1">
<title>Documento sin título</title>
</head>
<body>
<?php
$edita=$_POST['edita'];
$elimina=$_POST['elimina'];
if($edita!='')
echo "Aquí se pondría el código para editar los datos";
if($elimina!='')
echo "Aquí se elimina el valor que se desee";
if($envia)
echo "Aquí se genera el código para guardar lo valores en la BD";
?>
<form name="form1" method="post" action="ejemplo.php">
<input name="envia" type="submit" id="envia" value="Agregar">
<input type="button" onClick="javascript:form1.edita.value=1;document.form1.submit();" value="Editar">
<input type="button" name="Submit" value="Eliminar" onClick="javascript:form1.elimina.value=1;document.form1.submit();">
<input name="edita" type="hidden" id="edita">
<input name="elimina" type="hidden" id="elimina">
</form>
</body>
</html>
Listo pruébalo y me cuentas si era lo que necesitabas, como te podrás dar cuenta lo que he usado es javascript, y unos textos ocultos lo cuales envía unos valores para saber que se esta haciendo en cada momento, luego con la función submit, envío los datos y los recibo con php, bueno el ejemplo esta listo para copiar y pegar.
Nos vemos....
