Python - ¿como puedo obtener sublistas?

Hola!, soy nueva con Python, y estoy intentando hacer lo siguiente:

x=[0,1,2]
y=[10,100,1000]

quiero hacer la operación
z=x+y
peeeero quiero para cada valor de x irle sumando todos los valores y, y que aparezcan en un resultado nuevo
ejemplo:

para x=0 tengo z=[10, 100, 1000]
para x=1 tengo z=[11,101,1001]
para x=2 tengo z=[12,102,1002]

yo he conseguido tener z=[10, 100, 1000, 11,101,1001,12,102,1002]

pero quiero los tres z separados T_T

porque luego tengo que hacer una gráfica para cada tanda de z versus tanda de y correspondiente.

He intentado listas y nested list, y tambien matrices, pero no lo consigo. ¿Alguna ayuda?
gracias!

No entiendo tu pregunta. Podrías poner un ejemplo y dar lo que intentas que te devuelva la función?.
Así no se entiende muy bien que es lo que pretendes hacer. Primero dices que los quieres sumar (no entiendo sumar bien que a la lista x), y luego dices que consigues concatenar las 3 listas ("juntarlas") y que las quieres separadas (eso volvería a ser lo mismo que tenías al principio).
Muestra que hiciste, explica bien que es lo que quieres obtener y puede que alguien te pueda ayudar.
Saludos!.