La ip pública es la que es mostrada en internet, es decir, con la que te presentas ante la red. Ip privada es la utilizada en una red interna , que no puede ser vista desde internet. Para explicarlo mejor, tu servidor de internet te asigna una ip para que por medio de ella puedas o puedan tus equipos salir a internet, mientras que dentro de tu red, cada quien tiene su ip privada, independiente de la ip pública. Si alguien quiere explicarlo mejor adelante =p.