JavaScript - Anular un submit

Tengo un formulario en HTML y en el encabezado he escrito una función en JavaScript para validar los datos que se introducen en el formulario. Esta función hace que cuando alguno de los datos no cumple el requerimiento escriba un mensaje de error y devuelve false. La función luego la ejecuto en un evento onsubmit en la etiqueta <form>

Pero en vez de anularse el boton submit cuando se encuentra un error en la entrada de datos en el formulario, se escribe el mensaje de error y el submit también se ejecuta. Alguien sabe cómo lo podría hacer?? Gracias