Matlab - AYUDA! Ejercicio de matlab

   
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AYUDA! Ejercicio de matlab

Publicado por Daniel (2 intervenciones) el 30/04/2015 03:22:19
Hola. Estoy cursando primero de carrera en la universidad de Vigo y tengo que realizar unos ejercicios para superar esta asignatura, no tengo ni idea del programa, si alguien está dispuesto a ayudarme... Gracias de antemano

--Cálcula el área de la región R comprendida entre el eje OX y el arco de la cicloide de ecuaciones paramétricas:
x=a(t - sin(t)), y=a(1-cos(t)). Utilizar el teorema de Green para reducir el problema a una integral de línea sobre la frontera de R.

-- Sea W un sólido en forma de cilindro circular recto de radio R, altura h y densidad uniforme p(rho). Calcula:
a)Su momento de inercia respecto a su eje principal de simetría.
b)Su momento de inercia respecto a un diámetro de su base.


-- La ecuación diferencial que modela la velocidad v de un cuerpo de masa m que
cae sometido a la fuerza de la gravedad, si el aire ejerce una fuerza de resistencia
proporcional a la velocidad del cuerpo que cae, es
m*(dv/dt) = mg − kv,
donde k es una constante positiva. Se pide
(a) Resolver la ecuación sujeta a la condición inicial V(0) = Vo y determinar la velocidad límite del cuerpo.
(b) Si la distancia recorrida s se relaciona con v mediante v =ds/dt obtener la expresión de la distancia recorrida sabiendo que s(0) = s0.
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AYUDA! Ejercicio de matlab

Publicado por Jesús David Royeth jesus.royeth@gmail.com (758 intervenciones) el 30/04/2015 05:03:08
Hola más que un ejercicio de matlab es un ejercicio de cálculo vectorial :
estas son las ecuaciones paramétricas del cicloide :
x=a*(t-sin(t))
y=a*(1-cos(t))

se declaran como variables a y t para eso se introduce en matlab syms t a
se derivan ambas dx=diff(x) dy=diff(y)
dando como resultado :
dx=a-a*cos(t)
dy=a*sin(t)


como el eje x forma parte de la frontera entonces se puede escribir la x como 2*pi*a*(1-u) donde u va de 0 a 1
e y sería igual a 0 , se observa que el cicloide va en el sentido contrario a las manecillas del reloj por lo que los límites superior e inferior de la integral serían 0 y 2pi respectivamente

según el teorema de green el área sería igual a :

A=0.5*integraldelinea(x*dy-y*dx)

voy a llamar a F=x*dy-y*dx;
entonces convirtiendo a integral normal sería :
A=0.5*int(x*dy-y*dx,2*pi,0)

que da como resultado final :

3*pi*a^2

En resumen en matlab queda:
1
2
3
4
5
6
7
8
clear all
syms a t
x=a*(t-sin(t));
y=a*(1-cos(t));
dx=diff(x);
dy=diff(y);
A=0.5*int(x*dy-y*dx,2*pi,0); %cálculo del área
disp(A)



como te puedes dar cuenta es un taller un poco largo, si tienes algún inconveniente con los otros puedes contactarme
https://www.facebook.com/royethmatlab
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AYUDA! Ejercicio de matlab

Publicado por Daniel (2 intervenciones) el 30/04/2015 11:54:20
Muchísimas gracias!!
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