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LWP » Foros » Matlab » Metodo de Newton Sistemas no lineales

Matlab - Metodo de Newton Sistemas no lineales

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Metodo de Newton Sistemas no lineales

Publicado por wil (6 intervenciones) el 02/04/2020 17:35:00
Hola, copie el siguiente codigo en matlab de un articulo y no compila, donde esta el error ????

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% Newton's Method
format long;
n=5; % set some number of iterations, may need adjusting
f = @(x) [ 3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5
x(1).^2-81*(x(2)+0.1)^2 + sin(x(3))+1.06
exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+((10*pi-3)/3)]; % the vector
function,3x1
% the matrix of partial derivatives
df = @(x) [3 x(3)*sin(x(2)*x(3)) x(2)*sin(x(2)*x(3))
2*x(1) -162*x(2)-16.2 cos(x(3))
-x(2)*exp(x(1)*x(2)) -x(1)*exp(x(1)*x(2)) 20];% 3x3
x = [0.1;0.1;-0.1]; % starting guess
for i = 1:n
y = -df(x)\f(x) % solve for increment, similar A\b
x = x + y % add on to get new guess
f(x) % see if f(x) is really zero
end


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function y = F(x)
x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3 = x(3);
y = zeros(3,1);
y(1) = 3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5; % f1(x1,x2)
y(2) = x(1).^2-81*(x(2)+0.1)^2 + sin(x(3))+1.06;
y(3) = exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+((10*pi-3)/3);
end


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function x = NewtonMethod(funcF, JacobianF, n)
F = funcF;
J = JacobianF;
x = [0.1 0.1 -0.1]';
Iter = 1;
MaxIter = 100;
TOL = 1e-5;
while Iter < MaxIter
disp(['Iter = ' num2str(Iter)]);
y = J(x)\(-F(x));
x = x+y;
if norm(y,2)<TOL
break;
end
disp(['x = ' num2str(x')]);
end
if Iter >= MaxIter
disp('Maximum number of iteration exceeded!');
end
end


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function newtonSol
x = NewtonMethod(@F,@J,2);
end
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Metodo de Newton Sistemas no lineales

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5917 intervenciones) el 03/04/2020 01:47:45
guardar el archivo con el nombre de newtonSol.m es un solo archivo todo unido para que funcione mejor. Hice unos arreglos para mejorar la salida de la solución


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function newtonSol
x = NewtonMethod(@F,@J);
end
 
function y=J(x)
% Newton's Method
format long;
n=5; % set some number of iterations, may need adjusting
f = @(x)[ 3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5
           x(1).^2-81*(x(2)+0.1)^2 + sin(x(3))+1.06
           exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+((10*pi-3)/3)    ]; % the vector function,3x1
% the matrix of partial derivatives
df = @(x)[3                      x(3)*sin(x(2)*x(3))     x(2)*sin(x(2)*x(3))
         2*x(1)                 -162*x(2)-16.2          cos(x(3))
        -x(2)*exp(x(1)*x(2))   -x(1)*exp(x(1)*x(2))    20];% 3x3
x = [0.1;0.1;-0.1]; % starting guess
y=df(x);
% for i = 1:n
% y = -df(x)\f(x) ;% solve for increment, similar A\b
% x = x + y ;% add on to get new guess
% f(x) % see if f(x) is really zero
% end
end
function y = F(x)
if nargin==0
    x=rand(1,3);
end
x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3=x(3);
y = zeros(3,1);
y(1) = 3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5; % f1(x1,x2)
y(2) = x(1).^2-81*(x(2)+0.1)^2 + sin(x(3))+1.06;
y(3) = exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+((10*pi-3)/3);
end
function x = NewtonMethod(funcF, JacobianF)
format long
F = funcF;
J = JacobianF;
x = [0.1 0.1 -0.1]';
Iter = 1;
MaxIter = 100;
TOL = 1e-5;
disp([ '      Iter                        x1              x2                     x3             f(x1)                 f(x2)                 f(x3)' ]);
while Iter < MaxIter
y = J(x)\(-F(x));
x = x+y;
M(Iter,:)=[Iter x' F(x)'];
if norm(y,2)<TOL
break;
end
Iter=Iter+1;
end
disp(M)
if Iter >= MaxIter
disp('Maximum number of iteration exceeded!');
end
end

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>> newtonSol
      Iter                        x1              x2                     x3             f(x1)                 f(x2)                 f(x3)
   1.000000000000000   0.499869683245681   0.019467829453816  -0.521488532745465  -0.000339416617403  -0.344379208155604   0.032520675950323
   2.000000000000000   0.499985822222047   0.008787984589569  -0.523167915907467  -0.000031964428295  -0.148261868616623   0.004232965030093
   3.000000000000000   0.499997926468827   0.004204867055769  -0.523402648922643  -0.000003798749322  -0.069383212995024   0.001822317251152
   4.000000000000000   0.499999873586911   0.002060291408031  -0.523504585596723   0.000000202419457  -0.033639102926783   0.000854185005622
   5.000000000000000   0.500000136693704   0.001020576301393  -0.523552544340334   0.000000552832881  -0.016577529065628   0.000414467044012
   6.000000000000000   0.500000115432392   0.000508208156116  -0.523575855387564   0.000000381697929  -0.008233927398511   0.000204332359703
   7.000000000000000   0.500000069193400   0.000253721080224  -0.523587357462635   0.000000216404116  -0.004105538203387   0.000101510202068
   8.000000000000000   0.500000037449153   0.000126831188564  -0.523593073958836   0.000000114552466  -0.002050993011022   0.000050619200946
   9.000000000000000   0.500000019444241   0.000063441264060  -0.523595925144832   0.000000058884427  -0.001025586474692   0.000025288939167
  10.000000000000000   0.500000009906975   0.000031743552896  -0.523597349721348   0.000000029859052  -0.000513082423669   0.000012645888205
  11.000000000000000   0.500000005002334   0.000015885767386  -0.523598062126323   0.000000015041594  -0.000256746985301   0.000006326587295
  12.000000000000000   0.500000002514705   0.000007950516795  -0.523598418543257   0.000000007552780  -0.000128491758666   0.000003165850329

Saludos
JOSE JEREMIAS CABALLERO
Asesor de Proyectos con Matlab
Servicios de programación matlab
Servicio de Asesoría Online en Matlab
[email protected]

http://matlabcaballero.blogspot.com
https://www.facebook.com/matlabcaballero
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Gráfica de Matlab

Metodo de Newton Sistemas no lineales

Publicado por wil (6 intervenciones) el 03/04/2020 03:12:50
Muy bien gracias, ahora modifique el problema para un sistema 4x4 colocando nuevas ecuaciones , pero me da error, donde estoy errando?



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function NewtonSol
x = NewtonMethod(@F,@J);
end
 
function y=J(x)
% Newton's Method
format long;
n=30; % set some number of iterations, may need adjusting
h=1/5;
f=@(x)[(-1/h)+(2*x(1)/h)-(x(2)/h)+(1/6)+(x(1)/6)-(x(1)*x(2)/6)-((x(2)^2)/6)+(h/6)+(2*x(1)*h/3)+(x(2)*h/6)+0.3023
     -(x(1)/h)+(2*x(2)/h)-(x(3)/h)+((x(1)^2)/6)-(x(2)*x(3)/6)-((x(3)^2)/6)+(x(1)*h/6)+(2*x(2)*h/3)+(x(3)*h/6)+(x(1)*x(2)/6)+0.451
    -(x(2)/h)+(2*x(3)/h)+((x(2)^2)/6)+(x(2)*x(3)/6)-((x(3)*x(4))/6)-((x(4)^2)/6)+(x(2)*h/6)+(2*x(3)*h/3)+(x(4)*h/6)-(x(4)/h)+0.6729
     -(x(3)/h)+(2*x(4)/h)-(exp(1)/h)+((x(3)^2)/6)+(x(3)*x(4)/6)-(x(4)*exp(1)/6)-((exp(1)*exp(1))/6)+(x(3)*h/6)+((2*x(4)*h)/3)+(h*exp(1)/6)+1.004];
%f = @(x)[ 3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5
 %          x(1).^2-81*(x(2)+0.1)^2 + sin(x(3))+1.06
  %         exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+((10*pi-3)/3)    ]; % the vector function,3x1
  % the matrix of partial derivatives
  df=@(x)[  (2/h)+1/6-(x(2)/6)+(2*h/3)                 -1/h -(x(1)/6)-(x(2)/3)+h/6                              0                                     0
        (-1/h)+(x(1)/3)+h/6+(x(2)/6)                  2/h-(x(3)/6)+(2*h/3) +(x(1)/6)             -1/h-(x(2)/h)-(x(3)/3) +h/6                            0
                      0                                -1/h +(x(2)/3)+(x(3)/6)  +h/6              2/h+(x(2)/6)-(x(4)/6)+ (2*h/3)             (-x(3)/6)-(x(4)/3)+(h/6)-(1/h)
                      0                                         0                                    (-1/h)+(x(3)/3)+(x(4)/6)+(h/6)              (2/h) +(x(3)/6)-(exp(1)/6)+(2*h/3) ];
%df = @(x)[3                      x(3)*sin(x(2)*x(3))     x(2)*sin(x(2)*x(3))
 %        2*x(1)                 -162*x(2)-16.2          cos(x(3))
  %      -x(2)*exp(x(1)*x(2))   -x(1)*exp(x(1)*x(2))    20];% 3x3
 x=[0;0;0;0];
%x = [0.1;0.1;-0.1]; % starting guess
y=df(x);
% for i = 1:n
% y = -df(x)\f(x) ;% solve for increment, similar A\b
% x = x + y ;% add on to get new guess
% f(x) % see if f(x) is really zero
% end
end
function y = F(x)
if nargin==0
    x=rand(1,4);
end
x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
y = zeros(4,1);
y(1)=(-1/h)+(2*x(1)/h)-(x(2)/h)+(1/6)+(x(1)/6)-(x(1)*x(2)/6)-((x(2)^2)/6)+(h/6)+(2*x(1)*h/3)+(x(2)*h/6)+0.3023;
y(2)=-(x(1)/h)+(2*x(2)/h)-(x(3)/h)+((x(1)^2)/6)-(x(2)*x(3)/6)-((x(3)^2)/6)+(x(1)*h/6)+(2*x(2)*h/3)+(x(3)*h/6)+(x(1)*x(2)/6)+0.451;
y(3)=-(x(2)/h)+(2*x(3)/h)+((x(2)^2)/6)+(x(2)*x(3)/6)-((x(3)*x(4))/6)-((x(4)^2)/6)+(x(2)*h/6)+(2*x(3)*h/3)+(x(4)*h/6)-(x(4)/h)+0.6729;
 y(4)=-(x(3)/h)+(2*x(4)/h)-(exp(1)/h)+((x(3)^2)/6)+(x(3)*x(4)/6)-(x(4)*exp(1)/6)-((exp(1)*exp(1))/6)+(x(3)*h/6)+((2*x(4)*h)/3)+(h*exp(1)/6)+1.004;
%y(1) = 3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5; % f1(x1,x2)
%y(2) = x(1).^2-81*(x(2)+0.1)^2 + sin(x(3))+1.06;
%y(3) = exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+((10*pi-3)/3);
end
function x = NewtonMethod(funcF, JacobianF)
format long
F = funcF;
J = JacobianF;
x = [0 0 0 0]';
Iter = 1;
MaxIter = 100;
TOL = 1e-5;
disp([ '      Iter                        x1              x2                     x3             x4          f(x1)                 f(x2)                 f(x3)                f(x4)' ]);
while Iter < MaxIter
y = J(x)\(-F(x));
x = x+y;
M(Iter,:)=[Iter x' F(x)'];
if norm(y,2)<TOL
break;
end
Iter=Iter+1;
end
disp(M)
if Iter >= MaxIter
disp('Maximum number of iteration exceeded!');
end
end
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Gráfica de Matlab

Metodo de Newton Sistemas no lineales

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5917 intervenciones) el 03/04/2020 03:26:10
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df=@(x)[ (2/h)+1/6-(x(2)/6)+(2*h/3)      -1/h-(x(1)/6)-(x(2)/3)+h/6           0                                            0
         (-1/h)+(x(1)/3)+h/6+(x(2)/6)    2/h-(x(3)/6)+(2*h/3)+(x(1)/6)    -1/h-(x(2)/h)-(x(3)/3)+h/6                   0
               0                           -1/h+(x(2)/3)+(x(3)/6)+h/6    2/h+(x(2)/6)-(x(4)/6)+ (2*h/3) (-x(3)/6)-(x(4)/3)+(h/6)-(1/h)
               0                                   0                      (-1/h)+(x(3)/3)+(x(4)/6)+(h/6)  (2/h)+(x(3)/6)-(exp(1)/6)+(2*h/3) ];
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Gráfica de Matlab

Metodo de Newton Sistemas no lineales

Publicado por wil (6 intervenciones) el 03/04/2020 04:33:26
Muy bien gracias, :)

La verdad habia visto otro codigo de calcular la solucion del sistema no lineal que es el siguiente :


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function y=newtonsistemaNL
clc;
clear all;
 
h=1/5;
x0=[0;0;0;0];
syms x y z w
fname=[(-1/h)+(2*x/h)-(y/h)+(1/6)+(x/6)-(x*y/6)-((y^2)/6)+(h/6)+(2*x*h/3)+(y*h/6)+0.3023;
         -(x/h)+(2*y/h)-(z/h)+((x^2)/6)-(y*z/6)-((z^2)/6)+(x*h/6)+(2*y*h/3)+(z*h/6)+(x*y/6)+0.451  ;
           -(y/h)+(2*z/h)+((y^2)/6)+(y*z/6)-((z*w)/6)-((w^2)/6)+(y*h/6)+(2*z*h/3)+(w*h/6)-(w/h)+0.6729 ;
        -(z/h)+(2*w/h)-(exp(1)/h)+((z^2)/6)+(z*w/6)-(w*exp(1)/6)-((exp(1)*exp(1))/6)+(z*h/6)+((2*w*h)/3)+(h*exp(1)/6)+1.004];
 fprima=jacobian(fname);
 tolerancia=1.e-10;
 maxiter = 30;
 iter = 1;
 f=inline(fname);
 jf=inline(fprima);
 error=norm(f(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4)),2);
 fprintf(' error=%12.8f \n', error);
 while error >= tolerancia
    fx0=f(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4));
    fpx0=jf(x0(1),x0(2),x0(3),x0(4));
    x1=x0-inv(fpx0)*fx0;
    fx1=f(x1(1),x1(2),x1(3),x1(4));
    error =norm((fx1),2);
    fprintf(' Iter  %2d raiz x=(%14.9f,%14.9f,%14.9f,%14.9f) f(x)=(%14.9f,%14.9f,%14.9f,%14.9f) \n',iter,x1(1),x1(2),x1(3),x1(4),fx1(1),fx1(2),fx1(3),fx1(4));
    if iter > maxiter
      fprintf(' Numero maximo de iteraciones excedido \n');
      return;
    end
    x0=x1;
    iter=iter+1;
 end
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 %%% Pero lo extraño es que aqui, el valor de x(1) = 2.2267   deberia ser : 1.2224 que  se cambio por en de x(4) ,  osea solo falla en el
  %orden.
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Metodo de Newton Sistemas no lineales

Publicado por JOSE JEREMIAS CABALLERO (5917 intervenciones) el 03/04/2020 05:06:51
Estimado podría resolver en un hoja un problema y así podría entender con mayor magnitud el método de newton para sistemas de ecuaciones no lineales. Y luego de ello, hacer el código en matlab.
Saludos.
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