PHP - Conexión de PHP a MySQL

Muy bien, he recogido vuestras sugerencias, ahora tengo un poco de prisa, pero en seguida probaré lo que me habeis indicado, pero creo que salvo el error que me indicais de $connect por $conexion que se me puede haber pasado, creo que aún así voy a seguir teniendo el mismo problema por que he probado con otros códigos, que creo tener bien declaradas las variables, y me ocurre lo mismo, creo que va a ser algo de la configuración de MySQL Administrator, no se si es que tengo mal el user y password, lo tengo que volver a hacer, etc.
En fín, rogaría que si me podeis ayudar algo más en ese sentido, a la hora de configurar bien las claves, como hacerlo, sería de más ayuda.

De todos modos, muchísimas gracias. Un saludo.