Python - Error list assignment index out of range

Hola, estoy tratando de hacer un codigo en python para añadir valores a una pila, pero estoy teniendo el problema "list assignment index out of range", la maestra nos solicito que no usemos el .append, estoy tratando de usar el algoritmo que nos dió pero no he tenido exito, si me podrian ayudar lo agradeceria mucho.
Dejo una imagen del algoritmo para añadir a la pila.

El codigo es el siguiente:

import os

pila=[]
cima=-1

while True:
print("Menu")
print("Seleccione una opcion:")
print("1. Introducir datos:")
print("2. Eliminar datos:")
print("3. Mostrar pila:")
print("4. Terminar.")
opcion=input()

if opcion=="1":
if cima<5:
pila[cima+1] = int(input('Escriba el dato a introducir en la pila:'))
cima+=1
else:
print("Error OverFlow: La pila esta llena:")

elif opcion=="2":

if cima>0:
print("El dato se elimino correctamente:")
print(pila.pop())
cima-=1
else:
print("Error de UnderFlow: Pila esta vacia, por favor introduce un dato")

elif opcion=="3":
if cima!=-1:
print(pila)
else:
print("La pila esta vacia")

elif opcion=="4":
break
else:
print("Opcion invalida, intentelo de nuevo")

os.system("pause")
os.system("cls")

me causan gracia los planteos rídiculos,¿acaso las funciones fueron hechas para no usarlas? es como escribir con tinta y pluma por no querer usar una lapicera, o un cincel y piedra por no usar un PC, eso no mejora la lógica de programación, en fin.
Hay varios errores en ese código pero sobre lo que preguntas, el principal problema está en la forma de asignar el valor mediante el índice, deberías probar así:
entre otras formas.

Muchisimas gracias, si ya me funcionó bien, yo tampoco entiendo porque la profesora no quiere que usemos las funciones pero bueno, un saludo.