PDF de programación - Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años

Historia de las matemáticas
en los últimos 10.000 años

www.librosmaravillosos.com

Ian Stewart

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Preparado por Patricio Barros

Historia de las matemáticas
en los últimos 10.000 años

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Ian Stewart

Prefacio

Las matemáticas no nacieron plenamente formadas. Fueron haciéndose gracias a
los esfuerzos acumulativos de muchas personas que procedían de muchas culturas
y hablaban diferentes lenguas. Ideas matemáticas que se siguen utilizando hoy
datan de hace más de 4.000 años.
Muchos descubrimientos humanos son efímeros; el diseño de las ruedas de carro
fue muy importante para el Reino Nuevo Egipcio, pero hoy día no es exactamente
tecnología de vanguardia. Las matemáticas, por el contrario, suelen ser
permanentes. Una vez que se ha hecho un descubrimiento matemático está a
disposición de cualquiera, y con ello adquiere una vida propia. Las buenas ideas
matemáticas difícilmente pasan de moda, aunque la forma de implementarlas puede
sufrir cambios espectaculares. Hoy seguimos utilizando métodos para resolver
ecuaciones que fueron descubiertas por los antiguos babilonios. Ya no utilizamos su
notación, pero el vínculo histórico es innegable.
De hecho, la mayoría de las matemáticas que se enseñan hoy en la escuela tienen
más de 200 años.
La inclusión de las matemáticas modernas en los programas de estudio en los años
sesenta del siglo pasado llevó la asignatura al siglo XIX. Pero, contra lo que pueda
parecer, las matemáticas no se han quedado quietas. Hoy día, se crean más
matemáticas nuevas cada semana que las que los babilonios pudieron manejar en
dos mil años.
El progreso de la civilización humana y el progreso de las matemáticas han ido de la
mano. Sin los descubrimientos griegos, árabes e hindúes en trigonometría, la
navegación en océanos abiertos hubiera sido una tarea aún más aventurada de lo
que fue cuando los grandes marinos abrieron los seis continentes. Las rutas
comerciales de China a Europa, o de Indonesia a las Américas, se mantenían unidas
por un invisible hilo matemático.
La sociedad de hoy no podría funcionar sin matemáticas. Prácticamente todo lo que
hoy nos parece natural, desde la televisión hasta los teléfonos móviles, desde los
grandes aviones de pasajeros hasta los sistemas de navegación por satélite en los
automóviles, desde los programas de los trenes hasta los escáneres médicos, se

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basa en ideas y métodos matemáticos. A veces son matemáticas de mil años de
edad; otras veces son matemáticas descubiertas la semana pasada. La mayoría de
nosotros nunca nos damos cuenta de que están presentes, trabajando entre
bastidores para facilitar esos milagros de la tecnología moderna.
Esto no es bueno: nos hace creer que la tecnología funciona por magia, y nos lleva
a esperar nuevos milagros cada día. Por otra parte, es también completamente
natural: queremos utilizar estos milagros con tanta facilidad y tan poco esfuerzo
mental como sea posible. El usuario no debería cargarse con información
innecesaria sobre la maquinaria subyacente que hace posible los milagros. Si todos
los pasajeros de un avión tuvieran que superar un examen de trigonometría antes
de embarcar en el avión, pocos de nosotros dejaríamos la tierra alguna vez. Y
aunque eso podría reducir nuestra pisada de carbono, también haría nuestro mundo
muy pequeño y provinciano.
Escribir una historia de las matemáticas verdaderamente completa es virtualmente
imposible. La disciplina es ahora tan amplia, tan compleja y tan técnica, que ni
siquiera un experto podría entender por completo un libro semejante; dejando
aparte el hecho de que nadie podría escribirlo. Morris Kline se acercó con su épico
Pensamiento matemático desde la antigüedad hasta los tiempos modernos. Tiene
más de 1.200 páginas de letra pequeña, y deja fuera casi todo lo que ha sucedido
en los últimos cien años.
Este libro es mucho más corto, lo que quiere decir que he tenido que ser selectivo,
especialmente en lo que se refiere a los siglos XX y XXI. Soy plenamente consciente
de todos los temas importantes que he tenido que omitir. No hay geometría
algebraica, ni teoría de cohomología, ni análisis de elementos finitos, ni ondeletes.
La lista de lo que falta es mucho más larga que la lista de lo que se ha incluido.
Mis elecciones se han guiado por lo que probablemente es la formación básica de los
lectores y por la concisión con que pueden explicarse las nuevas ideas.
La historia sigue aproximadamente un orden cronológico dentro de cada capítulo,
pero los capítulos están ordenados por temas. Esto es necesario para darle una
coherencia narrativa, si lo pusiera todo en orden cronológico, la discusión saltaría de
forma aleatoria de un tema a otro, sin ningún sentido de dirección.
Esto podría estar más cerca de la historia real, pero haría el libro ilegible. Por eso,

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cada nuevo capítulo empieza con una vuelta al pasado, y luego toca algunos de los
hitos históricos por los que pasó la disciplina en su desarrollo. Los primeros
capítulos se detienen a mucha distancia en el pasado; los últimos capítulos recorren
a veces todo el camino hasta el presente.
He tratado de dar una idea de las matemáticas modernas, por lo que entiendo
cualquier cosa hecha en los últimos 100 años más o menos, seleccionando temas de
los que los lectores pueden haber oído hablar y relacionándolos con las tendencias
históricas generales. La omisión de un tema no implica que carezca de importancia,
pero creo que tiene más sentido dedicar algunas páginas a hablar de la
demostración de Andrew Wiles del Último Teorema de Fermat —de lo que la
mayoría de los lectores han oído hablar— que, por ejemplo, a la geometría no-
conmutativa, de la que tan sólo el fundamento ocuparía varios capítulos.
En definitiva, ésta es una historia, no la historia. Y es historia en el sentido en que
cuenta un relato sobre el pasado. No se dirige a historiadores profesionales, no hace
las finas distinciones que ellos creen necesarias, y a veces describe ideas del pasado
a través de los ojos del presente. Esto último es el pecado capital para un
historiador, porque hace que parezca que los antiguos estaban luchando por llegar a
nuestro modo de pensamiento actual. Pero creo que es defendible y esencial si el
objetivo principal es partir de lo que ahora sabemos y preguntar de dónde proceden
dichas ideas. Los griegos no estudiaron la elipse para hacer posible la teoría de las
órbitas planetarias de Kepler, ni Kepler formuló sus tres leyes del movimiento
planetario para que Newton las convirtiera en su ley de la gravedad. Sin embargo,
la historia de la ley de Newton se basa firmemente en el trabajo griego sobre la
elipse y el análisis de Kepler de los datos observacionales.
Un subtema del libro son los usos prácticos de las matemáticas. Aquí he ofrecido
una muestra muy ecléctica de aplicaciones, pasadas y presentes. Una vez más, la
omisión de un tema no indica que carezca de importancia.
Las matemáticas tienen una historia larga y gloriosa aunque algo olvidada, y la
influencia de la disciplina sobre el desarrollo de la cultura humana ha sido inmensa.
Si este libro transmite una minúscula parte de la historia, habrá alcanzado lo que yo
me propuse.

Coventry

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Mayo De 2007

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Capítulo 1

Fichas, cuentas y tablillas

El nacimiento de los números

Las matemáticas empezaron con los números, y los números
siguen siendo fundamentales, incluso si la disciplina ya no se
limita a los cálculos numéricos. Sobre la base de los números, las
matemáticas han construido conceptos más sofisticados y se han
desarrollado hasta constituir un área muy amplia y variada del
pensamiento humano, que va mucho más allá de lo que
encontramos en un típico temario escolar. Las matemáticas de
hoy tratan más de estructuras, pautas y formas que de los
propios números. Sus métodos son muy generales, y a menudo
muy abstractos. Tienen aplicaciones en la ciencia, la industria, el
comercio..., incluso las artes. Las matemáticas son universales y
ubicuas.

Empezó con números
Durante muchos miles de años, matemáticos de muchas y diferentes culturas han
creado una enorme superestructura cimentada en los números: geometría, cálculo
infinitesimal, dinámica, probabilidad, topología, caos, complejidad, etc. La revista
Mathematical Reviews, que registra cada nueva publicación matemática, clasifica la
disciplina en casi un centenar de áreas mayores, subdivididas en varios miles de
especialidades. Hay más de 50.000 matemáticos investigadores en el mundo, que
publican más de un millón de páginas de
Los números parecen muy simples y
matemáticas nuevas cada año. Matemáticas
directos, pero las apariencias engañan.
genuinamente nuevas, no sólo pequeñas variaciones sobre resultados ya existentes.
Los matemáticos también han investigado en los fundamentos lógicos de su
disciplina, y han descubierto conceptos aún más fundamentales que los números:
lógica matemática, teoría de conjuntos. Pero, una vez más, la motivación principal,
el punto de partida del que fluye todo lo demás, es el concepto de