PDF de programación - Eliminación de Gauss con pivotes diagonales

Eliminación de Gauss con pivotes diagonales

1. Ejemplo (operaciones elementales y reducción de una matriz a una forma
triangular superior). Escribir el sistema en forma matricial y reducirla a una forma
triangular superior usando operaciones elementales de filas:

 2x1 − x2 + 3x3 = −2;

3;
−6x1 − 3x2 − 16x3 = −5.

2x1 + 2x2 + 7x3 =

2. Sustitución hacia atrás en el método de Gauss (ejemplo). En el ejemplo ante-
rior, calcular x3; después expresar x2 a través de x3 y calcular x2; expresar x1 a través de
x2 y x3 y calcular x1.

Escribamos el pseudocódigo de la versión más simple de la eliminación de Gauss:

3. Algoritmo Reduce1.

Entrada: matriz A de tamaño m por n con m >= n;
Variables locales: B, m, n, k, i, j;
m := número de renglones de A;
n := número de columnas de A;
B := una copia de A;
Para k = 1, ..., m - 1:

// usamos B[k, k] como pivote
Para i = k + 1, ..., m:

mu = - B[i, k] / B[k, k];
B[i, k] = 0;
Para j = k + 1, ..., n:

B[i,j] := B[i,j] + mu * B[k,j];

Salida: B.

4. Problema obligatorio. Escriba una función que realice el método de Gauss con
pivotes en la diagonal principal.

Número de operaciones en el algoritmo de la eliminación de Gauss
5. Problema (tarea adicional). Calcule el número de las operaciones ∗ y / (multipli-
caciones y divisiones) en el algoritmo Reduce1.

6. Problema (tarea adicional). Calcule el número de las operaciones + y − (adiciones
y sustracciones) en el algoritmo Reduce1.

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