PDF de programación - Traffic Analysis: Ejemplos

ARQUITECTURA DE REDES, SISTEMAS Y SERVICIOS

Área de Ingeniería Telemática

Traffic Analysis: Ejemplos

Area de Ingeniería Telemática

http://www.tlm.unavarra.es



Arquitectura de Redes, Sistemas y Servicios

3º Ingeniería de Telecomunicación


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Ejemplos (1)

entrar a una centralita

•  1000 líneas llegan a un concentrador que selecciona 50 para
•  Los usuarios generan un tráfico de 40 Erlangs
•  ¿ Cuál es la probabilidad de bloqueo ?

1000 líneas

40 Erlangs

50 líneas

…!

…!


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Ejemplos (1)

entrar a una centralita

•  1000 líneas llegan a un concentrador que selecciona 50 para
•  Los usuarios generan un tráfico de 40 Erlangs
•  ¿ Cuál es la probabilidad de bloqueo ?

1000 líneas

40 Erlangs

50 líneas

…!

…!

•  La probabilidad de bloqueo es

Pb=B(40, 50) = 0.0187 casi un 2%


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Ejemplos (2)

•  En la centralita A de la figura las llamadas con destino a B se
encaminan si es posible por el enlace directo a B y en caso de
estar ocupado a través de la central primaria

•  ¿ Cuál es el tráfico que cursa el enlace A-C y cuál es la

probabilidad de bloqueo de una llamada de un abonado de A a
uno de B ?

20 líneas

10 líneas

A

C

20 líneas

5 líneas

B

Demanda en Erlangs
Origen
De A
De B
Exterior

a A
2
3
2

a B Al exterior
4.5
4.5
3.2
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Ejemplos (2)

•  Las 5 líneas entre A-B soportan un tráfico de 3+4.5=7.5 Erlangs
•  Al ser 5 líneas la probabilidad de bloqueo es p1 = B(7.5,5) ! 0.45

!  Casi el la mitad de las llamadas no puede ir por la sección directa
!  Eso genera que un 45% del trafico que iba por ahí acabe yendo por C
!  Definimos: q1 = 1-p1 = 0.55

20 líneas

10 líneas

A

C

20 líneas

7.5 erlangs!

5 líneas

B

Demanda en Erlangs
Origen
De A
De B
Exterior

a A
2
3
2

a B Al exterior
4.5
4.5
3.2
5
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Ejemplos (2)

•  El enlace entre A-C soporta un tráfico de:

–  Llamadas entre A y el exterior: 4.5 + 2 = 6.5 Erlangs
–  Llamadas entre A y B que no pueden ir directamente: 7.5 x 0.45 = 3.375 E
–  Total 9.875 Erlangs (aproximamos que es Poisson)

•  10 líneas con 9.875 Erlangs de demanda tienen una probabilidad de

bloqueo de p2 = B(9.875,10) ! 0.21 (21%) (q2=1-p2=0.79)

•  El enlace A-C tiene una probabilidad de bloqueo en torno al 21%

20 líneas

C
9.875 erlangs!

5 líneas

10 líneas

20 líneas

A

B

Demanda en Erlangs
a B
Origen
4.5
De A
De B
3.2
2
Exterior

a A
2
3
2

Al exterior
4.5
5
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Ejemplos (2)

•  El enlace B-C soporta un tráfico de:

–  Llamadas entre B y el exterior: 5 + 2 = 7 Erlangs
–  Llamadas entre A y B que no pueden ir directamente: 7.5 x 0.45 = 3.375 E
–  Total 10.375 Erlangs (aproximamos que es Poisson)

•  20 líneas con 10.375 Erlangs de demanda tienen una probabilidad de

bloqueo de p3 = B(10.375,20) ! 0.0027 (0.27%)

•  Prácticamente despreciable (q3 = 1-p3 ! 1 comparado con el resto)

20 líneas

10 líneas

A

C

20 líneas

10.375 erlangs!

5 líneas

B

Demanda en Erlangs
a B
Origen
4.5
De A
De B
3.2
2
Exterior

a A
2
3
2

Al exterior
4.5
5
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Ejemplos (2)

•  Probabilidades de bloqueo en cada enlace: p1, p2 y p3
•  Asumimos independencia
•  Probabilidad de bloqueo de llamadas entre A y B: que ambos caminos se

bloqueen (A-B y A-C-B)

•  Probabilidad de que se bloquee el camino A-C-B = probabilidad de que se
bloquee al menos uno de los dos (A-C y/o A-C-B) = 1 – probabilidad de que
ninguno de los dos se bloquee

PbloqA"B = p1(1"(1" p2)(1" p3)) = p1(1"q2q3) # p1p2



!

p2

A

C



p3

p1

q2=1-p2, q3=1-p3!1

B

Demanda en Erlangs
a B
Origen
4.5
De A
De B
3.2
2
Exterior

a A
2
3
2

Al exterior
4.5
5
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Ejemplos (2)

•  Tráfico cursado por el enlace A-C:

!  Ofrecido a A-C-B (el desbordado de A-B) que es cursado: 3.375 x q2q3
!  + tráfico de A con el exterior que es cursado: 6.5 x q2
!  = 3.375 x (1-0.21)(1-0.0027) + 6.5 x (1-0.21) = 7.794 Erlangs

p2

C

p3

A

p1

B

Demanda en Erlangs
a B
Origen
4.5
De A
De B
3.2
2
Exterior

a A
2
3
2

Al exterior
4.5
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Ejemplos (3)

•  Entre dos centralitas tenemos la posibilidad de:

–  asignar 25 troncales para llamadas salientes de A y 25

troncales para llamadas entrantes a A

–  O bien asignar las 50 troncales para que se puedan usar

indistintamente en llamadas en cualquier dirección

•  ¿ Qué es mejor ?

25+25 líneas

50 líneas

!

!

!


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Ejemplos (3)

•  Suponiendo que el tráfico que intenta ir de B a A es el mismo que el de

A a B llamémosle I (pongamos 15 erlangs)

•  Probabilidad de bloqueo en el caso 1:

Pb(A->B)=B(I,25)
B(15,25)=0.005 0.5%



Pb(B->A)=B(I,25)

•  Probabilidad de bloqueo en el caso 2:

Pb(cualquier dirección)=B(I+I,50)
B(30,50)=0.0002 0.02% 20 veces menos !!!

25+25 líneas

50 líneas

!

!

!


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Mayor complejidad

•  ¿ Qué ocurre si las llamadas se retienen hasta que

sean atendidas ?

Teoría de colas (función C de Erlang)


•  ¿ Qué ocurre si tenemos en cuenta que hay un

número finito (y conocido) de usuarios ?

Fórmula de Engset



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Preguntas pendientes
•  ¿Y en el caso de conmutación de paquetes?

–  Teoría de colas
–  Problemas más complicados
–  Peores aproximaciones
–  Mayor número de problemas sin resolver


Redes Sistemas y Servicios (5º curso)


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Resumen

•  El tráfico telefónico se modela mediante procesos de

llegadas de Poisson y duraciones exponenciales

•  La probabilidad de bloqueo se calcula mediante la B

de Erlang

•  Erlang B sirve aunque los servicios no sean

exponenciales siempre que sea i.i.d.

•  Las peticiones de usuario individual es probable que

no se puedan modelar con un proceso de Poisson

•  El múltiplex de un gran número de usuarios

independientes sí

•  Las peticiones de páginas web son peticiones de
usuarios pero la llegada de paquetes implica
interacción con la red y protocolos

Referencias

•  Richard A.Thompson, Telephone switching systems, Ed.

Artech House, capítulo 5

•  John C. Bellamy, “Digital Telephony”, Ed. Wiley Interscience,

último capítulo


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