PDF de programación - TEMA 3 – UNIDAD ARITMÉTICO- LÓGICA - 2º CURSO INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN

ARQUITECTURAS DE
COMPUTADORES

2º CURSO INGENIERÍA TÉCNICA
EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN

TEMA 3 – UNIDAD ARITMÉTICO-
LÓGICA

JOSÉ GARCÍA RODRÍGUEZ
JOSÉ ANTONIO SERRA PÉREZ

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

1

La Unidad Aritmética y Lógica

La ALU

 Introducción
 Operaciones Lógicas
 La suma y la resta

 Sumador con propagación de acarreo (CPA)
 Circuito sumador-restador
 Desbordamiento
 Sumadores con anticipación de acrreo (CLA)

 La multiplicación

 Multiplicación binaria sin signo
 Multiplicación binaria con signo
 Algoritmo de Booth

 La división
 Conclusiones

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

2

Introducción

Introducción

B

C

D

E

A

TEMP

ALU

Z

C

O

 Operador aritmético y lógico (uno o varios)
 El Acumulador
 Uno o varios registros temporales
 Indicadores de resultado

 Acarreo (C)
 Negativo (N)
 Desbordamiento (O o V)
 Cero (Z)

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

3

Operaciones lógicas

Operaciones

Lógicas

 Fáciles de implementar ⇒ Correspondencia directa con

Hardware.

 Puertas lógicas AND, OR, OR-EXCLUSIVA,

INVERSORES,...

A

B

Operación

00

01

10

Resultado

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

4

Semisumador

La suma y la resta

Semisumador Binario (H.A.)

Entradas

Salidas

X

0

0

1

1

A

B

Y

0

1

0

1

S

0

1

1

0

C

0

0

0

1

S

C

H.A.

+

YX

=

X

Y

=
=

S
YX
YXC

H.A.

C

S

A

B

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

5


¯


La suma
y la resta

Sumador completo (F.A.)

Entradas

Salidas

B

Cin

Cout

A

B

Cin

F.A.

Cout

S

A

0

0

0

0

1

1

1

=
S
Cout

BA
=

Cin

+
+
ABA

BA
Cin

Cin
+
B

BA

1

+
Cin

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

Cin

+

BA
)
+

BA
=
AB

(
=
S
Cout

S

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1
Cin

Cin
)BACin
(

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

6



¯
¯
¯
Sumador completo (F.A.)

La suma
y la resta

• Con semi-sumadores (H.A.)

H.A.

F.A.

H.A.

A

B

Cin

S

C

S

C

S

Cout

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

7

Sumador completo (F.A.)

La suma
y la resta

• Con puertas

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

8

Sumador con propagación de acarreo

La suma
y la resta

 Para sumar dos números de n bits se necesita colocar

en cascada n sumadores completos.

 El acarreo se propaga de una etapa a la siguiente:

Sumador con Propagación de Acarreo (Carry
Propagated Adder)

B3

A3

B2

A2

B1

A1

B0

A0

C4

FA

S3

C2

FA

S2

C2

FA

S1

C1

FA

S0

C0

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

9

Sumador con propagación de acarreo

La suma
y la resta

 Sumadores construidos con puertas lógicas a partir de

la expresión:

=
S
Cout

BA
=

Cin

+
+
ABA

BA
Cin

Cin
+
B

BA

+
Cin

Cin

+

BA

Cin

B3

A3

B2

A2

B1

A1

B0

A0

C4
8T

9T

FA

S3

C2

6T

C2

4T

FA

S2

7T

C1

2T

FA

S1

5T

C0

3T

FA

S0

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

10



La suma
y la resta

Sumador con propagación de acarreo

 Sumadores completos construidos con semisumadores:

A

B

Cin

S

Cout

B3

A3

B2

A2

B1

A1

B0

A0

C4
9T

8T

FA

S3

C2

7T

C2

5T

FA

6T

S2

C1

3T

FA

S1

4T

C0

2T

FA

S0

Tiempo

_

Total

=

(
)T1n2

+

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

11


Sumador 74ls83

 Sumadores integrado

La suma
y la resta

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

12

Sumador 74ls83

La suma
y la resta

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

13

Circuito restador

La suma
y la resta

 Suponer que se trabaja con números expresados en

complemento a 2.

 A - B = A + (C1(B) + 1)

B3

A3

B2

A2

B1

A1

B0

A0

C4

FA

S3

C2

FA

S2

C2

FA

S1

C1

FA

S0

C0=1

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

14

Circuito Sumador-Restador

La suma
y la resta

R/S

0

0

1

1

Bi

0

1

0

1

Entrada al FA

0

1

1

0

Tiempo

_

Total

=

)T1n2
(

+

B3

A3

B2

A2

B1

A1

B0

A0

R/S

C4

FA

S3

C1

C2

FA

S2

C2

FA

S1

FA

S0

C0

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

15

Detección de desbordamiento

La suma
y la resta

Sumador-Restador en complemento a 2 con detección
de desbordamiento.

B3

A3

B2

A2

B1

A1

B0

A0

R/S

C4

FA

S3

C3

FA

S2

C2

FA

S1

C1

FA

S0

C0

V

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

16

Detección de desbordamiento

La suma
y la resta

1. Caso suma de dos positivos

S

C4 C3 C2 C1
0 1 1 1

0 1 1 1
0 1 1 1
1 1 1 0 OV

2. Caso suma de dos negativos

S

C4 C3 C2 C1
1 0 1 1

1 0 0 1
1 0 1 1
0 1 0 0 OV

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

17

Sumador con anticipación de acarreo

La suma
y la resta

 Carry Lookahead Adder (CLA)
 Suponer A y B números de 4 bits
 Señal generadora de acarreo :
 Señal propagadora de acarreo:

=
baG
i
i
i
=

a
P
i

=
P

i
CPGC
i

+

=

+

1

i

i

i

i

ba

i

i

b

i

 Acarreo de la etapa i:

 Particularizando para A y B:

0

1

0

0

1

CPGC
CPGC
0
CPGC
CPGC

+
+
+
+

=
=
=
=

3

3

3

2

2

2

1

1

1

2

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

18

¯
-



-
La suma
y la resta

Sumador con anticipación de acarreo

 Desarrollando las expresiones y poniéndolas

0

1

en función de C-1:
=
=
=
=

CPGC
CPPGPGC
C
CPPPPGPPPGPPGPGC

+
+
+
+

+
+
+

+
+

+

3

1

2

3

2

CPPPGPPGPG

0

2

0

1

2

1

2

2

1

2

3

0

1

0

1

1

0

1

0

2

1

3

2

3

3

1

0

1

0

1

1

 Todos los acarreos dependen de ai y bi.

 Estas expresiones se resuelven como suma de

productos.

 Tres niveles de puertas lógicas para obtener

cada uno de los acarreos.

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

19

-
-
-
-



Sumador con anticipación de acarreo

La suma
y la resta

a3

b3

a2

b2

a1

b1

a0

b0

∑∑∑∑

∑∑∑∑

c2

c1

g3 p3

S3

g2 p2

S2

∑∑∑∑

g1 p1

c0

S1

∑∑∑∑

g0 p0

S0

c-1

Generador de acarreo anticipado

c3

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

20

Sumador con anticipación de acarreo

La suma
y la resta

a3

b3

a2

b2

a1

b1

a0

b0

∑∑∑∑

3T
c2

∑∑∑∑

3T
c1

g3 p3
1T 1T

4T
S3

g2 p2
1T 1T

4T
S2

∑∑∑∑
g1 p1
1T 1T

3T
c0

∑∑∑∑

c-1

4T

S1

g0 p0
1T 1T

4T
S0

Generador de acarreo anticipado

3T

c3

ai
bi
Ci-1

F.A.

H.A.

3T

H.A.
1T

4T

Si

ci

Sumadores construidos
con semisumadores

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

21

Ejemplo (Sumador CLA de 8 bits)

La suma
y la resta

a7

b7

a6

b6

a5

b5

a4

b4

a3

b3

a2

b2

a1

b1

a0

b0

∑∑∑∑

∑∑∑∑

c6

c5

g7 p7

S7

g6 p6S6

c4

∑∑∑∑

g5p5

S5

∑∑∑∑

g4p4

S4

c3

∑∑∑∑

∑∑∑∑

c2

c1

g3 p3

S3

g2 p2S2

c0

∑∑∑∑

g1p1

S1

∑∑∑∑

g0p0

S0

c-1

Generador de acarreo anticipado

Generador de acarreo anticipado

c7

Calcular los retardos en este CLA suponiendo que los
sumadores se construyen con semisumadores.
Comparar el resultado con el de un sumador CPA de 8 bits.

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

22

La multiplicación

La

multiplicación

 Algoritmo de sumas y desplazamientos

 Si multiplicando de n bits y multiplicador de m bits,

entonces el producto tendrá una longitud de n+m bits.

 Multiplicación binaria: sencilla ya que hay que

multiplicar por 1 o por 0.

Multiplicando
Multiplicador

1
1
2

5
2
9

2
2

Producto

5
4
5
9
8
2

3
3
3
6

9

2
1
2

2

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

23

La

multiplicación

Multiplicación binaria sin signo

Repetir n veces

Si el bit 0 del multiplicador=1 entonces

Sumar el multiplicando a la mitad izquierda del
producto y colocar el resultado en la mitad izquierda
del producto.

Fin entonces
Desplazar 1 bit a la derecha el registro producto
Desplazar 1 bit a la derecha el registro multiplicador

Versión
preliminar

Fin repetir

Multiplicando
n bits

ALU

Despl. derecha

Multiplicador

n bits

Suma

Despl. derecha

C

Producto

2n bits

Control

Escribir

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

24

Multiplicación binaria sin signo

La

multiplicación

Multiplicando

Multiplicador

Producto 1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

Multiplicando
n bits

ALU

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

Versión
preliminar

Despl. derecha

Multiplicador

n bits

Suma

Despl. derecha

C

Producto

2n bits

Control

Escribir

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

25

La

multiplicación

Multiplicación binaria sin signo

Repetir n veces

Si el bit 0 del registro producto=1 entonces

Sumar el multiplicando a la mitad izquierda del
producto y colocar el resultado en la mitad izquierda
del producto.

Fin entonces
Desplazar 1 bit a la derecha el registro producto

Versión

final

Fin repetir

Multiplicando
n bits

ALU

Suma

Despl. derecha

C

Producto

Multiplicador

2n bits

Control

Escribir

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

26

Multiplicación binaria sin signo

La

multiplicación

1 0 1 0

Multiplicando

10(d

Iteración 0

valores iniciales

ALU

Suma

Despl. derecha

0

0 0 0 0

0 1 0

1

Producto

Multiplicador

5(d

Control

Escribir

Tema 3. La Unidad Central de Proceso. A.L.U.

27

Multiplicación binaria sin signo

La

multiplicación

1 0 1 0

Multiplicando

Iteración 1

suma P y Mando

ALU

Suma

Despl. derecha

0

1 0 1 0

0 1 0

1

Producto

Multiplicador

Control

Escribir

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28

Multiplicación binaria sin signo

La

multiplicación

1 0 1 0

Multiplicando

Iteración 1

despla. P dcha.

ALU

Suma

Despl. d