HTML - Manejo de dos submit en una misma página

Buenos días a todos.
En la web que estoy realizando, a modo de aprendizaje, me he propuesto tener en una misma página un formulario para nuevos registros en una Base de datos y otro formulario distinto para buscar un determinado registro. El problema es que cuando utilizo el submit del 2º Formulario, me lleva a la página de action del primer formulario. He tratado de redirigir mediante un isset al 2º Formulario, pero pierdo los $_POST. He pensado en hacerlo mediante JS con DOM pero me gustaría hacerlo todo en PHP.
Seguramente ya habrá una consulta de esto pero no la he encontrado, si alguien me puede decir algo, os lo agradecería. Perdonar a este novato, y gracias por vuestro tiempo, creedme que lo valoro y mucho.

Buenas tardes Alejandro, en primer lugar disculpa la tardanza en contestarte, pero he estado algo "liado" de trabajo con otros temas. En segundo lugar agradecer tu tiempo y esfuerzo en contestar a esta duda, me parece una solución fácil, pero después de escribir esta pregunta puse en marcha una forma de hacerlo que me ha dado resultado y en cuanto tenga un poco de tiempo para exponerla en condiciones la expondré aquí, por si alguien quiere utilizarla.
No obstante, ya sabes que soy un novato, y me gustaría preguntarte, ¿ el botón "enviar" hace la misma función que uno del tipo submit?
Y en la página php lo recibes igual? con las variables $_POST['xxxx']?
Es que yo pensaba que sólo el submit enviaba la información.
Gracias por tu ayuda y recibe un cordial saludo.

Un botton por default es submit y si tuviera los atributos name y value lo recibes normalmente según el método de envío del formulario.

Gracias Alejandro definitivamente tu forma de hacerlo es mucho mas sencilla que la que yo inventé.
Recibe un cordial saludo.