HTML - Importante

Estoy diseñando una web y los bordes de las tablas se ven diferentes segun el navegador que utilice. ¿Alguien sabria decirme xq pasa esto?

Porque en su momento Microsoft se saco de la manga unos cambios de propiedades para atacar a Netscape, y esta reacciono haciendo lo mismo (hay que recordad que hasta el año 99, Nestcape Navigator era el navegador number one).
Utiliza las propiedades css en lugar de las del codigo html puro, que si bien no te daran exactamente el mismo resultado, por lo menos las diferencias son muy inferiores, incluso en ciertos temas imperceptibles, ya que el css es un estandar independiente y los navegadores lo interpretan igual (o casi).
Un Saludo