Esta pregunta corresponde a otro foro (Internet o Redes) de todas formas ensayaré una respuesta. El número de IP es la dirección unica de tu maquina conectada a Internet, es el número que permite al resto de las maquinas en la red saber a donde deben dirigirse cuando quieren enviarte información a tu maquina por tanto "esconder" tu IP (si se pudiera) sería igual a no estar conectado en absoluto, de forma tal que ni tu podrías enviar nada a la red ni la red podría enviarte nada a tí. Es como si enviaras una carta postal sin remitente, el correo simplemente no te la aceptaría mucho menos el receptor pues no podría enviarte respuesta alguna.
Ahora bien, existen varias formas de "cambiar" tu IP de forma tal que el resto crea que viene de otra fuente que no es la tuya, existen servicios en Internet que se llaman "remailes" que aceptarán tu e-mail escrito en una página web y lo enviarán por tí con SU numero de IP en el encabezado, otra froma sería contratar una cuenta shell de UNIX y escribir y enviar mails desde allí, en ambos casos el reseptor no podrá saber la IP de tu maquina, solo la de la intermeriaria, ya que para los casos practicos el mail de generó desde allí, ¿me entiendes?.
Claro que todo esto se viene abajo si en el mail anuncias tu dirección de correo.
