Java - Comparar fechas

Buenas mi consulta concreta es la siguiente (pregunto porq hace 1 semana entera q intento, busco, etc, y no averiguo como hacerlo funcionar bien):

Debo comparar una fecha seteada por el usuario a una clase llamada Contador, con otra de otra clase llamada Entrega, teniendo en cuenta q la de entrega sea igual o superior a la de Contador.

pense en algo asi pero no funca:

boolean fechaAceptada;
int dia = pedirDia();
int mes = pedirMes();
boolean dif = (dia + (mes * 30)) <= ((unContenedor.getDia()) + (unContenedor.getMes() * 30));

while (fechaAceptada = false) {
if (dif = false) {
System.out.println("La fecha debe ser igual o mayor a la del contenedor registrado. Ingrese nuevamente!");
} else {
dia = dia / 1;
mes = mes / 30;
fechaAceptada = true;
}
}


SALUDOS Y GRACIAS

hola, las variables fechas en dichos objetos de que tipo son ? Date, Timestamp, String, etc

Se al tipo que sea de puede ayudar convertir dichas fechas a cadenas en el siguiente formato:
aaaa-mm-dd
y luego comparas las cadenas con compareToIgnoreCase