Java - Ordenar cabecera JTable

Buenas me he creado un JTABLE con una cabecera tipica, de Nombre, Apellidos....Fecha etc....

Lo que quiero es el clasico boton en la cabecera que me los ordena de forma ascendente y descendente.

He probado el siguiente código:

//Agregamos la cabecera
model = new DefaultTableModel(null,cabecera);
//Meto el filtro de encabezado
TableRowSorter sorter = new TableRowSorter(model);
tabla.setRowSorter(sorter);

Pero el filtro que hace no es exacto, para lo String me va bien, pero para los numeros y las fechas no lo ordena bien, simplemente coge el primer numero,es decir:
Si la fecha es 20/07/2016 y otra fecha es 16/08/2016 me pone primero la del 16/08/2016 porque el 16 lo considera antes que el 20.

Por si alguien le ha pasado.

Gracias!!

Sí, seguramente le ha pasado a alguien más, sobre todo a quienes no se leen la documentación:
(Copio y pego de la doc. de TableRowSorter https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/javax/swing/table/TableRowSorter.html)
"
TableRowSorter uses Comparators for doing comparisons. The following defines how a Comparator is chosen for a column:

If a Comparator has been specified for the column by the setComparator method, use it.
If the column class as returned by getColumnClass is String, use the Comparator returned by Collator.getInstance().
If the column class implements Comparable, use a Comparator that invokes the compareTo method.
If a TableStringConverter has been specified, use it to convert the values to Strings and then use the Comparator returned by Collator.getInstance().
Otherwise use the Comparator returned by Collator.getInstance() on the results from calling toString on the objects.
"
"
WARNING: DefaultTableModel returns a column class of Object. As such all comparisons will be done using toString. This may be unnecessarily expensive. If the column only contains one type of value, such as an Integer, you should override getColumnClass and return the appropriate Class. This will dramatically increase the performance of this class.
"

Gracias por tu tiempo.
Intentaré sacarlo con la documentación, soy nuevo en esto y no estoy aún acostumbrado.

Me leo la información, pero perdona mi torpeza, sigo sin entenderlo bien.

Por casualidad tienes algún ejemplo?

Gracias y perdona de nuevo las molestias