Java - Ejecutar Metodo en Boton

Hola gente, les comento, soy nuevo en el mundo de la programación. Mi nombre es Marcos, hice un curso de programación en java (Nivel Inicial), mi trabajo no tiene nada que ver con la programación Java, programo maquinas de control numérico. Paso a comentarles mi duda y espero expresarme bien.
Tengo una Interfaz Gráfica donde tiene un botón "iniciar" y otro "detener", en el boton "iniciar" al ser presionado se crea un objeto ejecutando los metodos que necesito y luego lo que no se como hacer es que al presionar el boton "detener" se ejecuten metodos del objeto creado en el boton "iniciar". Lo que veo es que por mas que cambie el boton de privado a publico no me lee el objeto creado en el otro boton. Gracias!