Java - Duda rápida sobre Runnable

No hace falta que me respondais con detalles técticos ni explicaciones muy elaboradas, solo necessito saber si al implementar Runnable a un objeto, aunque el método run no tenga nada dentro, lo que se hace en el constructor de la clase y lo que hacen los keylisteners, mouselisteners, etc se ejecuta dentro del nuevo Thread o si solo se ejecuta dentro del nuevo Thread lo que está dentro de run.

Gracias de antemano.

El método start() de la clase Thread invoca al método run() de Runnable. Ahí se acaba la "relación".

Entonces como hago para que un mouselistener funcione como thread de una clase que implementa run? Tengo hecha una clase que extiende de JLabel que implementa un mouselistener. Ahora haciendo pruevas me he percatado de que aunque implemente runnable la clase no se comporta como un thread. Tengo el método run vacio ya que los procesos que la clase hará están dentro del mouseListener.

No necesitas (y además no debes) hacer un hilo de ejecución para un mouselistener. Sería difícil hacerlo funcionar.
No sé lo que intentas hacer, pero me da la impresión de que te estás liando ...
Si dentro del MouseListener quieres hacer algo que prevees que va a tardar metes ese proceso en un hilo aparte (o en un SwingWorker o similar) , pero no el MouseListener en sí, que debe estar ejecutándose en el hilo de eventos de swing:

https://docs.oracle.com/javase/tutorial/uiswing/concurrency/dispatch.html

Muchas gracias. Ahora me pongo en ello.