Comienza tú un código y te ayudamos a completar.
Puedes comenzar por una versión reducida o más simple y luego ya se intentará conseguir todos los objetivos.
Por ejemplo, haz un código donde declaras un arreglo de 20 int y pide con un bucle FOR los 20 números para llenarlos.
Cuando lo tengas, entonces intenta que solo admita números pares.
Para esto, puedes pedir el valor en una variable int y, antes de transferirla al arreglo, comprobar si el valor es un número par.
Un número es par si al dividirlo entre 2, el resto es 0. Esto lo podemos hacer con el operador "módulo", que en Java se hace con el símbolo %
Así que puedes pedir ese valor dentro de un bucle while que se repita mientras el resto al dividir entre 2, sea distinto de 0 (o sea, que no es par)
Algo parecido a:
Solo cuando ese bucle termine, es decir, solo cuando hayamos obtenido un par, podremos pasar el "numero" al arreglo.
Intenta, llega hasta donde puedas, comparte por aquí y te ayudamos a completar.