Java - convertir texto en Date

Hola, necesito convertir una cadena "21/02/2001" al tipo Date, he provado con el metodo parse(String) pero me funciona, alguien sabe como hacerlo?

Gracias

Podrias probar lo siguiente, existe un constructor del objeto Date que recibe como parametros un string. Seria mas o menos asi.

Date miFecha = new Date("2001/02/21");

Mi imagino que debe de funcionar asi.