Con el método setStroke (de Graphics2D) especificas el aspecto de las lineas externas de los elementos que dibujas.
Para cambiar el grosor, si g es tu objeto Graphics:
Graphics2D g2=(Graphics2D)g;
BasicStroke stroke = new BasicStroke(5f);
g2.setStroke(stroke);
g2.drawOval...
Si necesitas ver más propiedades puedes mirar en:
http://merganser.math.gvsu.edu/david/reed03/lectures/graphics.html
o en:
http://java.sun.com/docs/books/tutorial/2d/display/
Saludos!