Creo que primero deberías tener más claro los conceptos matemáticos, porque eso te ayudaría mucho.
No soy matemático ni nada de eso, pero llevé un curso y creo que puedo ayudarte. Según recuerdo, de mis clases de Cálculo Multivariable, lo primero que debes hacer es construir la Matriz Hessiana, hecha sobre la base de la función en estudio. Deberías saber cómo hacer eso. Tu pregunta no está bien hecha, no puedes determinar el punto de silla de una matriz, sino que utilizas la Matriz Hessiana para poder analizar una función de varias variables y ver si tiene máximos o mínimos relativos o, en su defecto, un punto de silla.
A lo mejor tu problema no es nada complejo, sino que, simplemente, te dan la matriz Hessiana y te piden ver si la función que la originó tiene o no un punto de silla. Si es ese el caso, pues no tienes más que calcular el determinante de la sub matriz de orden 2 que está dentro de la Hessiana. Como sabrás, si el determinante es negativo, entonces sí hay punto de silla, si es positivo, bueno, tendrías que analizar los demás determinantes, pero como no es lo que preguntas, entonces no creo que te interese. Simplemente dirías que no hay punto de silla.
La Hessiana te la tienen que dar con variables y los puntos para hacer el análisis de signos. Si te dan la función y tienes que construir la Hessiana, eso es sencillo, y te lo dice alguien que es un pésimo alumno, pues para analizar los posibles puntos de silla, simplemente derivas a la función con respecto a cada una de sus variables, luego cada derivada parcial la igualas a cero, resuelves el sistema de ecuaciones y te van a salir uno o varios juegos de valores. Luego pruebas cada uno de los juegos de valores para el determinante de orden 2. En fin, creo que me he enrollado un poco, pero si estás pidiendo ayuda sobre ese tema, deberías entender de lo que hablo, si no, te repito, primero estudia la teoría, luego, recién, intenta hacer el programa.
Ahora, no creo que no sepas cómo calcular el determinante para una matriz de orden 2. Pero si lo has olvidado, te ayudo un poco:
Ejm:
|a b|
|c d|
El determinante es ad - bc. Luego analizas el signo de esa diferencia. Si la diferencia es negativa, hay punto de silla.
Si la Hessiana que te dan es de orden superior a 2, simplemente, te concentras en la sub matriz de orden 2 e ignoras el resto. Recuerda que sólo has preguntado por el punto de silla, por eso puedes ignorar el resto de la Hessiana.
Ejm:
|a b c... n|
|d e f... |
|g h g... |
|... | Recuerda que la matriz tiene que ser cuadrada (N x N).
Para saber si hay punto de silla, simplemente analizas el signo de la diferencia:
ae - bd
Si es negativo, hay punto de silla.
Soy muy malo para las matemáticas, de hecho, soy uno de los peores alumnos de mi universidad, pero estudio en una universidad que exige mucho en esa área, es por eso que algo sé.
Si alguien que lee estas líneas me dice que he dicho algo incompleto o erróneo en cuanto a los conceptos, le ruego me disculpe, como dije, no soy matemático. Pero rescata la parte operativa, esa parte es la que te interesa y creo que está bien.
Espero haberte ayudado. Nos vemos.
