Java - dudas con tablas

Saludos compañeros, tengo un problema a la hora de presentar una tabla en mi aplicación.
Lo hago de dos maneras:

1) en esta sale bien, con un JscrollPane, pero guarda la tabla dentro del panel, y queda mucho espacio vacío por debajo, es decir, no la ajusta al tamaño real del ScrollPane al de la tabla, y pone una fila de más, de cabecera, que no me hace falta:

JTable tab=new JTable();
tab.setModel(Modelo_tabla.get_modelo_tabla());
for (int i=0; i<tab.getColumnCount(); i++)
tab.getColumnModel().getColumn(i).setPreferredWidth(100); ;
tab.setAutoResizeMode(JTable.AUTO_RESIZE_ALL_COLUMNS);
tab.setRowSelectionAllowed(false);
tab.setColumnSelectionAllowed(false);

JScrollPane jsp=new JScrollPane(tab);
panel_aux.add(jsp, constraints);

2) Si lo pongo de esta otra manera, no se puede redimensionar, si lo que contiene cada celda es de mayor tamaño que la celda, lo de dentro aparece con unos puntos suspensivos, pero no se puede redimensionar:

JTable tabla=new JTable();
tabla.setModel(Modelo_tabla.get_modelo_tabla());
for (int i=0; i<tabla.getColumnCount(); i++)
tabla.getColumnModel().getColumn(i).setMinWidth(80);
tabla.setAutoResizeMode(JTable.AUTO_RESIZE_ALL_COLUMNS);
panel_aux.add(tabla, constraints);

Lo que quiero es una tabla, que no me aparezca la cabecera que pone por defecto, que este ajustada el contenido del panel a la tabla, sin que sobre espacio por debajo, y que las columnas se puedan redimensionar.
Alguien me puede ayudar por favor ¿??

Es un poco urgente.
Muchas gracias.