Java - Comparar fechas

Hola!

Deseo hacer un mantenimiento en una Base de datos los dias 1 de cada mes, en ese caso necesito preguntat si el dia de hoy es 1, si no, no hace mantenimiento.

Como puedo hacer tal tarea comenzando porque tengo este trozo de codigo:

Date fechaActual = new Date();
SimpleDateFormat formato = new SimpleDateFormat("dd-MM-yy");
String cadenaFecha = formato.format(fechaActual);

Gracias de antemano

http://java.sun.com/j2se/1.4.2/docs/api/java/util/Date.html
y
http://java.sun.com/j2se/1.4.2/docs/api/java/util/Calendar.html

Disculpa hermano pero no entiendo tu pregunta .......
dices que quieres preguntarte si hoy es uno.... y ademas das un codigo donde tienes la fecha ..... tonces que mas quieres para comparar ....
no puedes agarrar ....
el dd de hoyyyyyyyyyyy??????????????????
y comparar.......