Primero deves tener el JDK de Sun o algun otro, despues deves ajustar la variables de entorno
JAVA_HOME=/tu/path/al/jdk
CATALINA_HOME=/tu/path/a/donde/descomprimiste/el/Tomcat
despues haces:
$CATALINA_HOME/bin/startup.sh
y tu tomcat esta instalado y corriendo, para ver ejemplos y documentacion en cualquier navegador entra a 127.0.0.1:8080